Question

（2013•雨花臺(tái)區(qū)一模）如圖，已知，AC是⊙O的直徑，B是圓上一點(diǎn)，連接AB、OB、CB，若∠A=30°，AB=3cm，則圖中陰影部分的面積為

π

cm²（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：首先，在Rt△ABC中利用三角函數(shù)的定義求得直徑AC的長度，則易求半徑OA的長度；
其次，利用圓周角定理求得∠COB=60°，在易求∠AOB=120°；
最后，由扇形面積公式求得圖中陰影部分的面積．

解答：解：如圖，∵AC是直徑，
∴∠ABC=90°．
∴在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=3cm，則AC=

AB

cos30°

=2

3

cm，
∴OA=OB=

1

2

AC=

3

cm．
又∠COB=2∠A=60°，
∴∠AOB=120°，
∴圖中陰影部分的面積為：

120π×( 3 )2

360

=π（cm²）．
故答案是：π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算，解答時(shí)，要熟記扇形面積公式S=

nπR2

360

．