如圖,已知直線AB與軸交于點(diǎn)C,與雙曲線交于A(3,)、B(-5,a)兩點(diǎn).AD⊥軸于點(diǎn)D,BE∥軸且與軸交于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式;
(2)判斷四邊形CBED的形狀,并說(shuō)明理由.
解:
解:(1)∵雙曲線過(guò)A(3,),
∴k=20.
把B(-5,a)代入 ,得
a=-4.
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-5,-4).
設(shè)直線AB的解析式為,
將A(3,)、B(-5,-4)代入,得
解得: .
∴直線AB的解析式為:
(2)四邊形CBED是菱形.理由如下:
點(diǎn)D的坐標(biāo)是(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-2,0).
∵BE∥x軸,
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0,-4).
而CD=5,BE=5,且BE∥CD.
∴四邊形CBED是平行四邊形.(6分)
在Rt△OED中,,
∴,
∴ED=CD.
∴四邊形CBED是菱形.
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