Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ，CM是斜邊AB的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，如果CD恰好與AB垂直，那么∠A=.

Answer 1

【答案】30°
【解析】在Rt△ABC中，∠A＜∠B
∵CM是斜邊AB上的中線，
∴CM=AM，
∴∠A=∠ACM，
將△ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處
設∠A=∠ACM=∠MCD=x度，
∴∠A+∠ACM=∠CMB，
∴∠CMB=2x，
如果CD恰好與AB垂直，垂足為G，
在Rt△CMG中，
∠MCG+∠CMB=90°
即3x=90°
x=30°
得到∠A=30°
故答案為 ：30°．
根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出CM=AM，根據等邊對等角得出∠A=∠ACM，根據折疊的性質得出∠A=∠ACM=∠MCD=x度，根據三角形的外角定理得出∠A+∠ACM=∠CMB，即∠CMB=2x，根據直角三角形兩銳角互余得出∠MCG+∠CMB=90°，從而列出關于x的方程，求解得出x的值，從而得出答案。