Question

【題目】為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在堤坡種植白楊樹，現(xiàn)甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：

設(shè)購買白楊樹苗x棵，到兩家林場購買所需費(fèi)用分別為（元）、（元）． 則：

（1）該村需要購買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場購買所需費(fèi)用為 元，若都在乙林場購買所需費(fèi)用為 元；

（2）分別求出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果你是該村的負(fù)責(zé)人，應(yīng)該選擇到哪家林場購買樹苗合算，為什么？

Answer 1

【答案】(1)5900，6000；

(2)y甲=；y乙=；

(3)當(dāng)0≤x≤1000或x=3000時(shí)，兩家林場購買一樣，

當(dāng)1000＜x＜3000時(shí)，到甲林場購買合算；

當(dāng)x＞3000時(shí)，到乙林場購買合算．

【解析】

（1）根據(jù)購買樹苗需要的費(fèi)用=樹苗的單價(jià)×數(shù)量分別計(jì)算甲、乙的費(fèi)用；

（2）根據(jù)購買樹苗需要的費(fèi)用=樹苗的單價(jià)×數(shù)量，分別求出當(dāng)0≤x≤1000，或x＞1000時(shí)，y甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng).0≤x≤2000，或x＞2000時(shí)y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）分類討論，當(dāng)0≤x≤1000，1000＜x≤2000時(shí)，x＞2000時(shí)，根據(jù)y甲、y乙的關(guān)系式列出不等式或方程，即可得結(jié)論．

解：（1）由題意，得．

y甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，

y乙=4×1500=6000元；

故答案為：5900，6000；

（2）當(dāng)0≤x≤1000時(shí)，

y甲=4x，

x＞1000時(shí)．

y甲=4000+3.8（x﹣1000）=3.8x+200，

∴y甲=；

當(dāng)0≤x≤2000時(shí)，

y乙=4x

當(dāng)x＞2000時(shí)，

y乙=8000+3.6（x﹣2000）=3.6x+800

∴y乙=；

（3）由題意，得

當(dāng)0≤x≤1000時(shí)，兩家林場單價(jià)一樣，

∴到兩家林場購買所需要的費(fèi)用一樣．

當(dāng)1000＜x≤2000時(shí)，甲林場有優(yōu)惠而乙林場無優(yōu)惠，

∴當(dāng)1000＜x≤2000時(shí)，到甲林場優(yōu)惠；

當(dāng)x＞2000時(shí)，y甲=3.8x+200，y乙=3.6x+800，

當(dāng)y甲=y乙時(shí)

3.8x+200=3.6x+800，

解得：x=3000．

∴當(dāng)x=3000時(shí)，到兩家林場購買的費(fèi)用一樣；

當(dāng)y甲＜y乙時(shí)，

3.8x+200＜3.6x+800，

x＜3000．

∴2000＜x＜3000時(shí)，到甲林場購買合算；

當(dāng)y甲＞y乙時(shí)，

3.8x+200＞3.6x+800，

解得：x＞3000．

∴當(dāng)x＞3000時(shí)，到乙林場購買合算．

綜上所述，當(dāng)0≤x≤1000或x=3000時(shí)，兩家林場購買一樣，

當(dāng)1000＜x＜3000時(shí)，到甲林場購買合算；

當(dāng)x＞3000時(shí)，到乙林場購買合算．