【題目】如圖,在ABCD中,連接BD,在BD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,在DB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F,使BF=DE,連接AF,CE.
求證:AF∥CE.

【答案】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,AD=BC,

∴∠1=∠2,

∵BF=DE,

∴BF+BD=DE+BD,

即DF=BE,

在△ADF和△CBE中,

,

∴△ADF≌△CBE(SAS),

∴∠AFD=∠CEB,

∴AF∥CE.


【解析】首先依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,AD=BC,然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可證明∠ADF=∠EBC,然后再利用等式的性質(zhì)可證明DF=BE,接下來,再依據(jù)SAS證明△ADF≌△CBE,從而可得到∠AFD=∠CEB,最后,由平行線的判定進(jìn)行證明即可.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì),掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng);另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=5cm,BC=9cm.M是CD的中點(diǎn),P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(P與B,C不重合),連接PM并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于Q.

(1)試說明△PCM≌△QDM.

(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B、C之間運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPQ是平行四邊形?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,OP平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E,PC=8,則PD=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD,ACBE,∠MAC=40,∠D=50°,CH平分ACD,BH平分ABD,

1)求EBH的角度

2)求BHC的角度

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué),需印制若干份教學(xué)學(xué)案.印刷廠有,甲、乙兩種收費(fèi)方式,除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外,甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要,兩種印刷方式的費(fèi)用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的關(guān)系如圖所示.

1)填空:甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是__________,乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是__________.

2)該校某年級(jí)每次需印制100450(含100450)份學(xué)案,選擇哪種印刷方式較合算.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn),沿B→A→C的路徑移動(dòng),過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D,設(shè)BD=x,△BDP的面積為y,則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)ab,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為。數(shù)軸上AB兩點(diǎn)之間的距離。

回答下列問題:

(1)數(shù)軸上表示-1和-4的兩點(diǎn)之間的距離是 ;

(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A之和B之間的距離是 ,如果2,那么x的值是 ;

(3) x表示一個(gè)有理數(shù),且﹣1x3,則|x3|+|x+1|=   

(4)x表示一個(gè)有理數(shù),且|x1|+|x+2|3,則有理數(shù)x的取值范圍是   .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P為拋物線上,且位于x軸下方.
(1)如圖1,若P(1,﹣3),B(4,0).

①求該拋物線的解析式;
②若D是拋物線上一點(diǎn),滿足∠DPO=∠POB,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如圖2,已知直線PA,PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí), 是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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