Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，∠DBC=∠BED.

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）AB是⊙O的直徑，得∠ADB=90°，從而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可證明BC是⊙O的切線；

（2）可證明△ABC∽△BDC，則，即可得出BC=．

試題解析：（1）∵AB是⊙O的切直徑，

∴∠ADB=90°，

又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，

∴∠BAD=∠DBC，

∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，

∴∠ABC=90°，

∴BC是⊙O的切線；

（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，

∴△ABC∽△BDC，

∴，即BC2=ACCD=（AD+CD）CD=10，

∴BC=．