【題目】在平面直角坐標系中,為坐標原點,直線交二次函數(shù)的圖像于點,,點在該二次函數(shù)的圖像上,設過點(其中)且平行于軸的直線交直線于點,交直線于點,以線段、為鄰邊作矩形.
(1)若點的橫坐標為8.
①用含的代數(shù)式表示的坐標;
②點能否落在該二次函數(shù)的圖像上?若能,求出的值;若不能,請說明理由;
(2)當時,若點恰好落在該二次函數(shù)的圖像上,請直接寫出此時滿足條件的所有直線的函數(shù)表達式.
【答案】(1)①;②能,;(2)或.
【解析】
(1)①求出點的坐標,直線直線的解析式即可解決問題.
②求出直線的解析式,求出點的坐標,利用矩形的性質(zhì)求出點的坐標,再利用待定系數(shù)法求出的值即可.
(2)分兩種情形:①當點在軸的右側(cè)時,設,求出點的坐標利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程求出即可.②當點在軸的左側(cè)時,即為①中點的位置,利用①中結(jié)論即可解決問題.
解:(1)①點在的圖象上,橫坐標為8,
,
直線的解析式為,
點的縱坐標為,
,;
②假設能在拋物線上,
,
直線的解析式為,
點在直線上,縱坐標為,
,
的中點的坐標為,,
,,把點坐標代入拋物線的解析式得到.
(2)①當點在軸右側(cè)時,設,所以直線解析式為,
∴,
,
直線的解析式為,可得,,
,,代入拋物線的解析式得到,,
解得,
直線的解析式為.
②當點在軸左側(cè)時,即為①中點位置,
∴直線的解析式為;
綜上所述,直線的解析式為或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】河南省開封市鐵塔始建于公元1049年(北宋皇祐元年),是國家重點保護文物之一,在900多年中,歷經(jīng)了數(shù)次地震、大風、水患而巍然屹立,素有“天下第一塔”之稱.如圖,小明在鐵塔一側(cè)的水平面上一個臺階的底部A處測得塔頂P的仰角為45°,走到臺階頂部B處,又測得塔頂P的仰角為38.7°,已知臺階的總高度BC為3米,總長度AC為10米,試求鐵塔的高度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin38.7°≈0.63,cos38.7°≈0.78,tan38.7°≈0.80)
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【題目】已知直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點B,PD交⊙O于點C、D,PE是⊙O的切線,E為切點,連接AE,交CD于點F.
(1)若⊙O的半徑為8,求CD的長;
(2)若PF=13,求PE的長;
(3)在(2)的條件下,sinA=,求EF的長.
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【題目】某校“校園主持人大賽”結(jié)束后,將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖.部分信息如下:
(1)本次比賽參賽選手共有________人,扇形統(tǒng)計圖中“79.5~89.5”這一范圍的人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為________;
(2)補全圖2頻數(shù)直方圖;
(3)賽前規(guī)定,成績由高到低前40%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?/span>88分,試判斷他能否獲獎,并說明理由;
(4)成績前四名是2名男生和2名女生,若他們中任選2人作為該校文藝晚會的主持人,試求恰好選中1男1女為主持人的概率.
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【題目】現(xiàn)有4張正面分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片,將4張卡片的背面朝上,洗勻.
(1)若從中任意抽取1張,抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率是________;
(2)若先從中任意抽取1張(不放回),再從余下的3張中任意抽取1張,求抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,P是對角線BD上的一點,過點C作CQ∥DB,且CQ=DP,連接AP、BQ、PQ.
(1)求證:△APD≌△BQC;
(2)若∠ABP+∠BQC=180°,求證:四邊形ABQP為菱形.
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【題目】從2021年起,江蘇省高考采用“”模式:“3”是指語文、數(shù)學、外語3科為必選科目,“1”是指在物理、歷史2科中任選科,“2”是指在化學、生物、思想政治、地理4科中任選2科.
(1)若小麗在“1”中選擇了歷史,在“2”中已選擇了地理,則她選擇生物的概率是________;
(2)若小明在“1”中選擇了物理,用畫樹狀圖的方法求他在“2中選化學、生物的概率.
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【題目】如圖, 直線與軸交于點,與雙曲線 在第三象限交于兩點,且 ;下列等邊三角形,,,……的邊,,,……在軸上,頂點……在該雙曲線第一象限的分支上,則= ____,前25個等邊三角形的周長之和為 _______.
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于點(點在點的左側(cè)),與軸交于點.垂直于軸的直線與拋物線交于點,,與直線交于點,若,記,則的取值范圍為( )
A.5<s<6B.6<s<7C.7<s<8D.8<s<9
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