【題目】在平面直角坐標系中,為坐標原點,直線交二次函數(shù)的圖像于點,,點在該二次函數(shù)的圖像上,設過點(其中)且平行于軸的直線交直線于點,交直線于點,以線段、為鄰邊作矩形

1)若點的橫坐標為8

①用含的代數(shù)式表示的坐標;

②點能否落在該二次函數(shù)的圖像上?若能,求出的值;若不能,請說明理由;

2)當時,若點恰好落在該二次函數(shù)的圖像上,請直接寫出此時滿足條件的所有直線的函數(shù)表達式.

【答案】1)①;②能,;(2

【解析】

1求出點的坐標,直線直線的解析式即可解決問題.

求出直線的解析式,求出點的坐標,利用矩形的性質(zhì)求出點的坐標,再利用待定系數(shù)法求出的值即可.

2)分兩種情形:當點軸的右側(cè)時,設,求出點的坐標利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程求出即可.當點軸的左側(cè)時,即為中點的位置,利用中結(jié)論即可解決問題.

解:(1)①的圖象上,橫坐標為8,

,

直線的解析式為

的縱坐標為,

;

假設能在拋物線上,

,

直線的解析式為,

在直線上,縱坐標為

,

的中點的坐標為,,

,,把點坐標代入拋物線的解析式得到

2)①當點軸右側(cè)時,設,所以直線解析式為,

,

直線的解析式為,可得,

,,代入拋物線的解析式得到,

解得,

直線的解析式為

②當點軸左側(cè)時,即為①中點位置,

∴直線的解析式為;

綜上所述,直線的解析式為

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