【題目】如圖所示,已知AOB和一條定長(zhǎng)線(xiàn)段a,AOB內(nèi)找一點(diǎn)P,使點(diǎn)POA,OB的距離都等于a,作法如下:

①在AOB內(nèi)作OB的垂線(xiàn)段NH,使NH=a,H為垂足;②過(guò)NNMOB;③作AOB的平分線(xiàn)OP,NM交于點(diǎn)P;④點(diǎn)P即為所求.其中③的依據(jù)是(  )

A. 平行線(xiàn)之間的距離處處相等 B. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上

C. 角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 D. 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等

【答案】B

【解析】

題目要求滿(mǎn)足兩個(gè)條件,其一是到角OA,OB的距離相等,作角平分線(xiàn),根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線(xiàn)上,可得答案.

根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì),(3)的依據(jù)是到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線(xiàn)上.

故選:B

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【題目】學(xué)校舉辦迎奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽,設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)共12名,獎(jiǎng)品發(fā)放方案如下表:

一等獎(jiǎng)

二等獎(jiǎng)

三等獎(jiǎng)

1盒福娃和1枚徽章

1盒福娃

1枚徽章

用于購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不少于1000元但不超過(guò)1100元,小明在購(gòu)買(mǎi)福娃和微章前,了解到如下信息:

(1)求一盒福娃和一枚徽章各多少元?

(2)若本次活動(dòng)設(shè)一等獎(jiǎng)2名,則二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)應(yīng)各設(shè)多少名?

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【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,線(xiàn)段OB、OC的長(zhǎng)(OB<OC)是方程x2﹣10x+16=0的兩個(gè)根,且拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=﹣2.

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(3)連接AC、BC,若點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合),過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F,連接CE,設(shè)AE的長(zhǎng)為m,△CEF的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量m的取值范圍;
(4)在(3)的基礎(chǔ)上試說(shuō)明S是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出S的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo),判斷此時(shí)△BCE的形狀;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是ACAB上的點(diǎn),BDCE相交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)條件:

①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC

1)上述四個(gè)條件中,由哪兩個(gè)條件可以判定AB=AC?(用序號(hào)寫(xiě)出所有的情形)

2)選擇(1)小題中的一種情形,說(shuō)明AB=AC

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【題目】如圖,以O(shè)(0,0)、A(2,0)為頂點(diǎn)作正△OAP1 , 以點(diǎn)P1和線(xiàn)段P1A的中點(diǎn)B為頂點(diǎn)作正△P1BP2 , 再以點(diǎn)P2和線(xiàn)段P2B的中點(diǎn)C為頂點(diǎn)作△P2CP3 , …,如此繼續(xù)下去,則第六個(gè)正三角形中,不在第五個(gè)正三角形上的頂點(diǎn)P6的坐標(biāo)是

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(1)若設(shè)莉莉要購(gòu)買(mǎi)xx>5)個(gè)該款筆記本,請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示莉莉到甲文具店和乙文具店購(gòu)買(mǎi)全部該款筆記本所需的費(fèi)用;

(2)在(1)的條件下,莉莉購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)筆記本時(shí),到乙文具店購(gòu)買(mǎi)全部筆記本所需的費(fèi)用與到甲文具店購(gòu)買(mǎi)全部筆記本所需的費(fèi)用相同?

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(1)求∠ABC的度數(shù).

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中找出與∠ABC相等的角,并說(shuō)明理由.

(3)若平行移動(dòng)CD,且ADCD,則∠ADB與∠AEB的度數(shù)之比是否隨著CD位置的變化而發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個(gè)比值.

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