【題目】如圖1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2,AC,BD相交于點(diǎn)O
(1)求邊AB的長(zhǎng);
(2)如圖2,將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處,繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn),其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC,CD相交于點(diǎn)EF,連接EFAC相交于點(diǎn)G
①判斷AEF是哪一種特殊三角形,并說(shuō)明理由;
②旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(shí)(BECE),求CG的長(zhǎng).

【答案】12 2等邊三角形

【解析】試題分析:(1四邊形ABCD是菱形,

∴△AOB為直角三角形,且OA=AC=1,OB=BD=

Rt△AOB中,由勾股定理得:

AB===2

2①△AEF是等邊三角形.理由如下:

由(1)知,菱形邊長(zhǎng)為2,AC=2,

∴△ABC△ACD均為等邊三角形,

∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°,又∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°,

∴∠BAE=∠CAF

△ABE△ACF中,

,

∴△ABE≌△ACFASA),

∴AE=AF,

∴△AEF是等腰三角形,

∵∠EAF=60°

∴△AEF是等邊三角形.

②BC=2,E為四等分點(diǎn),且BECE,

∴CE=BE=

△ABE≌△ACF,

∴CF=BE=

∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°(三角形內(nèi)角和定理),

∠AEG=∠FCG=60°(等邊三角形內(nèi)角),

∠EGA=∠CGF(對(duì)頂角)

∴∠EAC=∠GFC

△CAE△CFG中,

,

∴△CAE∽△CFGAA),

,即

解得:CG=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若﹣x3ya與xby是同類項(xiàng),則a+b的值為(
A.2
B.3
C.4
D.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,﹣3),求此二次函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若3x2﹣2x+b與x2+bx﹣1的和中不存在含x的項(xiàng),試求b的值,寫出它們的和,并證明不論x取什么值,它的值總是正數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】實(shí)踐探究,解決問(wèn)題
如圖1,△ABC中,AD為BC邊上的中線,則SABD=SACD

(1)在圖2中,E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn),且AB=4,AD=8,則S陰影=;

(2)在圖3中,E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn),則S陰影和S平行四邊形ABCD之間滿足的關(guān)系式為;

(3)在圖4中,E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn),則S陰影和S四邊形ABCD之間還滿足(2)中的關(guān)系式嗎?若滿足,請(qǐng)予以證明,若不滿足,說(shuō)明理由.
解決問(wèn)題:

(4)在圖5中,E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn),并且圖中陰影部分的面積為20平方米,求圖中四個(gè)小三角形的面積和(即S1+S2+S3+S4的值).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知A=x2+ax,B=2bx2﹣4x﹣1,且多項(xiàng)式2A+B的值與字母x的取值無(wú)關(guān),求a,b的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解方程:x2+x﹣2=0.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形OABC的邊OA,OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,4).點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng),規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接BP,過(guò)P點(diǎn)作BP的垂線,與過(guò)點(diǎn)Q平行于y軸的直線l相交于點(diǎn)D.BD與y軸交于點(diǎn)E,連接PE.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).

(1)∠PBD的度數(shù)為 ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (用t表示);

(2)當(dāng)t為何值時(shí),△PBE為等腰三角形?

(3)探索△POE周長(zhǎng)是否隨時(shí)間t的變化而變化?若變化,說(shuō)明理由;若不變,試求這個(gè)定值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算:
(1)
(2)6.25×(﹣3.4)+6.25×4.4
(3)
(4)
(5)(﹣1)2015﹣(1﹣0.5)2×|2﹣22|
(6)﹣1+2﹣3+4﹣…﹣2015+2016.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案