Question

已知：如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

（k＜0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），連接OB，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，且△BOC的面積為

3

2

．
（1）求k的值；
（2）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

Answer 1

分析：（1）利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可求得k=-3；
（2）先把A（1，m）代入y=-

3

x

求出m=-3，得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出b的值即可；
（3）先解方程組

y=x-4 y=- 3 x

可確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜0或1＜x＜3時(shí)，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方，即反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

解答：解：（1）∵△BOC的面積為

3

2

，
∴

1

2

|k|=

3

2

，
而k＜0，
∴k=-3；

（2）把A（1，m）代入y=-

3

x

得1×m=-3，解得m=-3，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），
把A（1，-3）代入y=x+b得1+b=-3，解得b=-4，
∴一次函數(shù)解析式為y=x-4；

（3）解方程組

y=x-4 y=- 3 x

得

x=1 y=-3

或

x=3 y=-1

，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1），
∴當(dāng)x＜0或1＜x＜3時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．