Question

5、如圖所示．四邊形ABCF中，AB∥DF，∠1=∠2，AC=DF，F(xiàn)C＜AD．
（1）求證：ADCF是等腰梯形；
（2）若△ADC的周長為16厘米（cm），AF=3厘米，AC-FC=3厘米，求四邊形ADCF的周長．

Answer 1

分析：（1）欲證ADCF是等腰梯形，歸結(jié)為證明AD∥CF，AF=DC，不要忘了還需證明AF不平行于DC．利用已知相等的要素，應(yīng)從全等三角形下手．
（2）計(jì)算等腰梯形的周長，顯然要注意利用AC-FC=3厘米的條件，才能將△ADC的周長過渡到梯形的周長．

解答：解：（1）∵AB∥DF
∴∠1=∠3
∵∠1=∠2
∴∠2=∠3
∴EA=ED
∵AC=DF
∴EC=EF
∴△EAD及△ECF均是等腰三角形
∵∠AED=∠CEF
∴∠3=∠4
∴AD∥CF
∵FC＜AD
∵AC=DF，∠2=∠3，AD=AD
∴△ACD≌△DFA（SAS）
∴AF=DC
∵AD∥CF，F(xiàn)C＜AD，AF=DC
∴四邊形ADCF是等腰梯形．
（2）∵△ADC的周長=AD+DC+AC=16（厘米），AF=3（厘米），F(xiàn)C=AC-3
∴四邊形ADCF的周長=AD+DC+CF+AF
=AD+DC+（AC-3）+AF
=（AD+DC+AC）-3+3
=16（厘米）
∴四邊形ADCF的周長為16厘米．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對等腰梯形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)的理解及運(yùn)用能力．