Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，且AE∥CD，CE∥AB．

（1）證明：四邊形ADCE是菱形；

（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）

　

 

Answer 1

（1）證明：∵AE∥CD，CE∥AB，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

又∵∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，

∴CD=AB=BD=AD，

∴平行四邊形ADCE是菱形；

（2）解：過點(diǎn)D作DF⊥CE，垂足為點(diǎn)F，如圖所示：

DF即為菱形ADCE的高，

∵∠B=60°，CD=BD，

∴△BCD是等邊三角形，

∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，

∵CE∥AB，

∴∠DCE=∠BDC=60°，

又∵CD=BC=6，

∴在Rt△CDF中，DF=CD1sin60°=6×=3．