【題目】如圖,拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與軸交于點(diǎn)C。連接BC,AC,△ABC的外接圓記為⊙M, 點(diǎn)D是⊙M與軸的另一個(gè)交點(diǎn)。
(1)求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)求證:弧AD=弧BC
(3)求⊙M的半徑;
(4)如圖,點(diǎn)P為⊙M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),問:當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少時(shí),以A,B,C,P為頂點(diǎn)的四邊形有最大面積,并求其最大面積。
【答案】(1) A(-3,0),B(1,0),C(0,-3);(2)證明見解析;(3);(4)P的坐標(biāo)是;最大面積是.
【解析】試題分析:(1)在y=x2+2x-3中令y=0,解方程求得x即可求得A和B的橫坐標(biāo),在y=x2+2x-3中令x=0求得C的縱坐標(biāo);
(2)根據(jù)(1)可得AB=CD,然后根據(jù)同圓中,弦相等,則對(duì)應(yīng)的弧相等,從而證得;
(3)易證△MBC是等腰直角三角形,利用三角函數(shù)即可求解;
(4)當(dāng)P在弧AC上,且到AC的距離最遠(yuǎn),即是AC弧的中點(diǎn)時(shí),四邊形的面積最大,求得P的坐標(biāo),即可求得四邊形的面積.
解(1)當(dāng)=0時(shí), =-3
∴C(0,-3)
當(dāng)=0時(shí),
解得:
∴A(-3,0),B(1,0)
(2)∵A(-3,0), C(-3,0)
∴OA=OC
∵
∴∠OAC=∠OCA=45°
∴
(3)∵∠OAC =45°
∴∠CMB=90°
連接MC,MB,在等腰直角三角形MBC中,BC=
∴r=
(4)P的坐標(biāo)是
最大面積是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后,得到的三角形是( )
A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 不變
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【題目】拒絕“餐桌浪費(fèi)”,意義重大,據(jù)統(tǒng)計(jì)全國(guó)每年浪費(fèi)的糧食總量約為50000000000千克,50000000000千克用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( 。
A. (ab4)4=a4b8 B. (a2)3÷(a3)2=0
C. (﹣x)6÷(﹣x3)=﹣x3 D. x0=1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人民商場(chǎng)銷售某種冰箱,每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元,市場(chǎng)調(diào)研表明:當(dāng)每臺(tái)銷售價(jià)定為2900元時(shí),平均每天能售出8臺(tái);每臺(tái)售價(jià)每降低50元,平均每天能多售出4臺(tái).設(shè)該種冰箱每臺(tái)的銷售價(jià)降低了x元.
(1)填表:
每天售出的冰箱臺(tái)數(shù)(臺(tái)) | 每臺(tái)冰箱的利潤(rùn)(元) | |
降價(jià)前 | 8 | |
降價(jià)后 |
(2)若商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元,則每臺(tái)冰箱的售價(jià)應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是以AB為直徑的圓,C為⊙O上一點(diǎn),AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為E,AE交⊙O于點(diǎn)D,直線EC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)CA,CB.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若⊙O的半徑為5,且tan∠DAC=,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片,4張邊長(zhǎng)分別為a、b(b>a)的矩形紙片,5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片,從其中取出若干張紙片,每種紙片至少取一張,把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形(按原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接),則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為
A.a(chǎn)+b B.2a+b C.3a+b D.a(chǎn)+2b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(﹣1,y1),(﹣2,y2),(﹣4,y3)是拋物線y=﹣2x2﹣8x+m上的點(diǎn),則( )
A.y1<y2<y3
B.y3<y2<y1
C.y3<y1<y2
D.y2<y3<y1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC與⊙O交于點(diǎn)C,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若直徑AB=10,弦AC=6,求DE的長(zhǎng).
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