【題目】如圖,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,將△BCD沿對角線BD翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,BC′交AD于點(diǎn)E,求線段DE的長.
【答案】解:設(shè)ED=x,則AE=6﹣x, ∵四邊形ABCD為矩形,
∴AD∥BC,
∴∠EDB=∠DBC;
由題意得:∠EBD=∠DBC,
∴∠EDB=∠EBD,
∴EB=ED=x;
由勾股定理得:
BE2=AB2+AE2 ,
即x2=9+(6﹣x)2 ,
解得:x=3.75,
∴ED=3.75
【解析】根據(jù)題意得到BE=DE,然后根據(jù)勾股定理得到關(guān)于線段AB、AE、BE的方程,解方程即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解矩形的性質(zhì)(矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等),還要掌握翻折變換(折疊問題)(折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和角相等)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ACB和△DCE均為等腰三角形,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,連接BF.若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°.
(1)求證:AD=BE;
(2)求∠AEB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)O為AC邊上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F,交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E.
(1)試說明EO=FO;
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時,四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論;
(3)若AC邊上存在點(diǎn)O,使四邊形AECF是正方形,猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)驗探究
(1)探究發(fā)現(xiàn) 數(shù)學(xué)活動課上,小明說“若直線y=2x﹣1向左平移3個單位,你能求平移后所得直線所對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式嗎?”
經(jīng)過一番討論,小組成員展示了他們的解答過程:
在直線y=2x﹣1上任取點(diǎn)A(0,﹣1),
向左平移3個單位得到點(diǎn)A′(﹣3,﹣1)
設(shè)向左平移3個單位后所得直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+n.
因為y=2x+n過點(diǎn)A′(﹣3,﹣1),
所以﹣6+n=﹣1,
所以n=5,
填空:所以平移后所得直線所對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為
(2)類比運(yùn)用 已知直線y=2x﹣1,求它關(guān)于x軸對稱的直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)拓展運(yùn)用 將直線y=2x﹣1繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°,請直接寫出:旋轉(zhuǎn)后所得直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是( )
A.點(diǎn)P(3,2)到x軸距離是3
B.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,﹣3)和點(diǎn)(﹣2,3)表示同一個點(diǎn)
C.若y=0,則點(diǎn)M(x,y)在y軸上
D.在平面直角坐標(biāo)系中,第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同號
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】擲一枚正方體的骰子,各個面上分別標(biāo)有數(shù)字1, 2,3,4,5,6,求下列事件發(fā)生的頻率的大小:
①朝上的數(shù)字是奇數(shù);
②朝上的數(shù)字能被3除余1;
③朝上的數(shù)字不是3的倍數(shù);
④朝上的數(shù)字小于6;
⑤朝上的數(shù)字不小于3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九年級某班40位同學(xué)的年齡如表所示:
年齡(歲) | 13 | 14 | 15 | 16 |
人數(shù) | 3 | 16 | 19 | 2 |
則該班40名同學(xué)年齡的眾數(shù)是_____.
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