數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是如數(shù)學(xué)知識(shí)自身的生長(zhǎng)歷史一樣,往往起源于猜測(cè)中的發(fā)現(xiàn),我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對(duì),但是當(dāng)利用我們已有的知識(shí)作為推理的前提論證之后,當(dāng)所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒(méi)有矛盾之后,就可以作為新的推理的前提,數(shù)學(xué)中稱之為定理.
(1)嘗試證明:
等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.但是當(dāng)時(shí)并未說(shuō)明這個(gè)結(jié)論的合理.現(xiàn)在我們學(xué)些了矩形的判定和性質(zhì)之后,就可以解決這個(gè)問(wèn)題了.如圖1若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線,則數(shù)學(xué)公式,你能用矩形的性質(zhì)說(shuō)明這個(gè)結(jié)論嗎?請(qǐng)說(shuō)明.
(2)遷移運(yùn)用:利用上述結(jié)論解決下列問(wèn)題:
①如圖2所示,四邊形ABCD中,∠BAD=90°,∠DCB=90°,EF分別是BD、AC的中點(diǎn),請(qǐng)你說(shuō)明EF與AC的位置關(guān)系.
②如圖3所示,?ABCD中,以AC為斜邊作Rt△ACE,∠AEC=90°,且∠BED=90°,試說(shuō)明平行四邊形ABCD是矩形.

證明:(1)如圖,延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E,使CD=DE,連接AE、BE,
∵CD=DE,點(diǎn)D為AB中點(diǎn),
∴四邊形AEBC為平行四邊形,
∵∠ACB=90°,
∴平行四邊形AEBC是矩形,
∴CE=AB,
∵CD=CE,
∴CD=AB;

(2)EF⊥AC.理由如下:
連接AE、CE,
∵∠BAD=90°,E為BD中點(diǎn),
∴AE=DB,
∵∠DCB=90°,
∴CE=BD,
∴AE=CE,
∵F是AC中點(diǎn),
∴EF⊥AC;

(3)連接EO,
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴O點(diǎn)為AC、BD中點(diǎn),
∵∠AEC=90°,O為AC中點(diǎn),
,
∵∠BED=90°,O為BD中點(diǎn),

∴AC=BD,
∵平行四邊形ABCD中,AC=BD,
∴四邊形ABCD是矩形.
分析:(1)延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E,使CD=DE,連接AE、BE,然后證明四邊形AEBC是矩形,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得CD=AB;
(2)EF⊥AC,連接AE、CE,然后根據(jù)(1)中的結(jié)論得到AE=CE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得EF⊥AC;
(3)連接EO,根據(jù)(1)中的結(jié)論可得OE=DB,OE=AC,進(jìn)而得到AC=BD,根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可得結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了矩形的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

教育部制定《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求的課程目標(biāo)之一是通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生能夠“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì),去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).”
看過(guò)2003年中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡會(huì)的人們都知道,魔術(shù)節(jié)目很精彩,看后給人以思考、回味,這些看似神秘的魔術(shù)節(jié)目,很多都依據(jù)著一定的科學(xué)道理,特別是有些還與我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)有聯(lián)系,請(qǐng)看下面的小魔術(shù):
如圖2所示,魔術(shù)師把4張撲克牌放在桌子上,然后蒙住眼睛,請(qǐng)一位觀眾上臺(tái),把某一張牌旋轉(zhuǎn)180°.魔術(shù)師解除蒙具后,看到4張撲克牌如圖3所示,他很快確定了哪一張牌被旋轉(zhuǎn)過(guò).
你知道這是怎么回事嗎?試?yán)盟鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),寫一篇數(shù)學(xué)作文解釋其中的道理,題目自擬,字?jǐn)?shù)在200~400字之間.

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數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是如數(shù)學(xué)知識(shí)自身的生長(zhǎng)歷史一樣,往往起源于猜測(cè)中的發(fā)現(xiàn),我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對(duì),但是當(dāng)利用我們已有的知識(shí)作為推理的前提論證之后,當(dāng)所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒(méi)有矛盾之后,就可以作為新的推理的前提,數(shù)學(xué)中稱之為定理.
(1)嘗試證明:
等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.但是當(dāng)時(shí)并未說(shuō)明這個(gè)結(jié)論的合理.現(xiàn)在我們學(xué)些了矩形的判定和性質(zhì)之后,就可以解決這個(gè)問(wèn)題了.如圖1若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線,則CD=
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AB
,你能用矩形的性質(zhì)說(shuō)明這個(gè)結(jié)論嗎?請(qǐng)說(shuō)明.
(2)遷移運(yùn)用:利用上述結(jié)論解決下列問(wèn)題:
①如圖2所示,四邊形ABCD中,∠BAD=90°,∠DCB=90°,EF分別是BD、AC的中點(diǎn),請(qǐng)你說(shuō)明EF與AC的位置關(guān)系.
②如圖3所示,?ABCD中,以AC為斜邊作Rt△ACE,∠AEC=90°,且∠BED=90°,試說(shuō)明平行四邊形ABCD是矩形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

教育部制定《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求的課程目標(biāo)之一是通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生能夠“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì),去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).”
看過(guò)2003年中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡會(huì)的人們都知道,魔術(shù)節(jié)目很精彩,看后給人以思考、回味,這些看似神秘的魔術(shù)節(jié)目,很多都依據(jù)著一定的科學(xué)道理,特別是有些還與我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)有聯(lián)系,請(qǐng)看下面的小魔術(shù):
如圖2所示,魔術(shù)師把4張撲克牌放在桌子上,然后蒙住眼睛,請(qǐng)一位觀眾上臺(tái),把某一張牌旋轉(zhuǎn)180°.魔術(shù)師解除蒙具后,看到4張撲克牌如圖3所示,他很快確定了哪一張牌被旋轉(zhuǎn)過(guò).
你知道這是怎么回事嗎?試?yán)盟鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),寫一篇數(shù)學(xué)作文解釋其中的道理,題目自擬,字?jǐn)?shù)在200~400字之間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:競(jìng)賽題 題型:解答題

教育部制定《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求的課程目標(biāo)之一是通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生能夠“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì),去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)!
看過(guò)2003年中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡會(huì)的人們都知道,魔術(shù)節(jié)目很精彩,看后給人以思考、回味,這些看似神秘的魔術(shù)節(jié)目,很多都依據(jù)著一定的科學(xué)道理,特別是有些還與我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)有聯(lián)系,請(qǐng)看下面的小魔術(shù):
如圖1所示,魔術(shù)師把4張撲克牌放在桌子上,然后蒙住眼睛,請(qǐng)一位觀眾上臺(tái),把某一張牌旋轉(zhuǎn)180°,魔術(shù)師解除蒙具后,看到4張撲克牌如圖2所示,他很快確定了哪一張牌被旋轉(zhuǎn)過(guò).你知道這是怎么回事嗎?試?yán)盟鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),寫一篇數(shù)學(xué)作文解釋其中的道理,題目自擬,字?jǐn)?shù)在200~400字之間。

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