Question

【題目】快車(chē)與慢車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，勻速而行，快車(chē)到達(dá)乙地后停留，然后原路按原速返回，此時(shí)，快車(chē)比慢車(chē)晚到達(dá)甲地，快、慢兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程與所用的時(shí)的關(guān)系如圖所示．

（1）甲、乙兩地之間的路程為____________．

（2）求的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍．

（3）當(dāng)快、慢兩車(chē)相距時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）420；（2）解析式為；（3）的值為1.1或2.9或5.3．

【解析】

（1）根據(jù)圖象即可得出答案；

（2）先求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出BD的解析式及x的取值范圍；

（3）從圖象可知，分三種情況：①當(dāng)快、慢兩車(chē)沒(méi)有相遇時(shí)；②當(dāng)快、慢兩車(chē)相遇后，但快車(chē)還未到乙地時(shí)；③當(dāng)快車(chē)從乙地返回甲地時(shí)，分別進(jìn)行討論即可．

解：（1）根據(jù)圖象可知，甲、乙兩地之間的路程為420km．

（2）由圖可知快車(chē)的速度為，

∴快車(chē)7小時(shí)回到甲地，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．

設(shè)解析式為，

則，解得，

∴解析式為．

（3）由題意知，慢車(chē)6小時(shí)到達(dá)甲地，

則慢車(chē)的速度為，則OE的解析式為

兩車(chē)相距分三種情況：

①當(dāng)快、慢兩車(chē)沒(méi)有相遇時(shí)，，解得；

②當(dāng)快、慢兩車(chē)相遇后，但快車(chē)還未到乙地時(shí)，，解得；

③當(dāng)快車(chē)從乙地返回甲地時(shí)，，解得．

綜上，當(dāng)快、慢兩車(chē)相距時(shí)，的值為1.1或2.9或5.3．