【題目】如圖，已知是的直徑，過(guò)點(diǎn)作，交弦于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且使.

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）PE= 4﹣2 ．

【解析】

（1）連接OC，由在計(jì)算的圓周角為直角可得∠ACB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及已知條件易得∠BCO=∠ACP，由此可得∠OCP=90°，即可證得PC是⊙O的切線；（2）在Rt△OCP中，求得OC=2 ，OP=4，由此即可求得PE的長(zhǎng).

（1）證明：連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠BCO+∠ACO=90°，

∵OC=OB，

∴∠B=∠BCO，

∵∠PCA=∠ABC，

∴∠BCO=∠ACP，

∴∠ACP+∠OCA=90°，

∴∠OCP=90°，

∴PC是⊙O的切線；

（2）解：∵∠P=60°，PC=2，∠PCO=90°，
∴OC=2 ，OP=2PC=4，

∴PE=OP﹣OE=OP﹣OC=4﹣2 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，拋物線：過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖2，作拋物線，使得拋物線與恰好關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)D，連接AD，CD.

①請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②求四邊形AOCD的面積；

（3）已知拋物線，的頂點(diǎn)為M，設(shè)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，Q為直線上一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)M，Q，P，B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2－(k＋1)x＋k2＋1＝0

(1) 當(dāng)k取何值方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

(2) 是否存在k值使方程的兩根為一個(gè)矩形的兩鄰邊長(zhǎng)，且矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小南利用幾何畫板畫圖，探索結(jié)論，他先畫∠MAN＝90°，在射線AM上取一點(diǎn)B，在射線AN上取一點(diǎn)C，連接BC，再作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD、BD，得到如圖所示圖形，移動(dòng)點(diǎn)C，小南發(fā)現(xiàn)：當(dāng)AD＝BC時(shí)，∠ABD＝90°；請(qǐng)你繼續(xù)探索；當(dāng)2AD＝BC時(shí)，∠ABD的度數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，連接OH，則OH= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某村2016年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元

（1）求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長(zhǎng)率；

（2）假設(shè)2019年該村人均收入的增長(zhǎng)率與前兩年的年平均增長(zhǎng)率相同，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2019年村該村的人均收入是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A，B兩地相距20km．甲、乙兩人都由A地去B地，甲騎自行車，平均速度為10km/h；乙乘汽車，平均速度為40km/h，且比甲晚1.5h出發(fā)．設(shè)甲的騎行時(shí)間為x（h）（0≤x≤2）

（1）根據(jù)題意，填寫下表：

時(shí)間x（h）

與A地的距離

0.5

1.8

_____

甲與A地的距離（km）

5

　　

20

乙與A地的距離（km）

0

12

　　

（2）設(shè)甲，乙兩人與A地的距離為y1（km）和y2（km），寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)甲，乙兩人之間的距離為y，當(dāng)y=12時(shí)，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中秋節(jié)期間，大潤(rùn)發(fā)超市將購(gòu)進(jìn)一批月餅進(jìn)行銷售，已知購(gòu)進(jìn)4盒甲品牌月餅和6盒乙品牌月餅需260元，購(gòu)進(jìn)5盒甲品牌月餅和4盒乙品牌月餅需220元.甲乙兩種品牌月餅以相同的售價(jià)銷售，甲品牌月餅的銷量（盒）與售價(jià)（元）之間的關(guān)系為；當(dāng)售價(jià)為40元時(shí)，乙品牌月餅可銷售100盒，售價(jià)每提高1元，少銷售5盒.

（1）求甲乙兩種品牌月餅每盒的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）當(dāng)乙品牌月餅的售價(jià)為多少元時(shí)，乙品牌月餅的銷售總利潤(rùn)最大？此時(shí)甲乙兩種品牌月餅的銷售總利潤(rùn)為多少？

（3）當(dāng)甲品牌月餅的銷售量不低乙品牌月餅的銷售量的，若使兩種品牌月餅的總利潤(rùn)最高，求此時(shí)的定價(jià)為多少？

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