【題目】如圖,已知直線和雙曲線(k為正整數(shù))交于A,B兩點.
(1)當k=1時,求A、B兩點的坐標;
(2)當k=2時,求△AOB的面積;
(3)當k=1時,△OAB的面積記為S1,當k=2時,△OAB的面積記為S2,…,依此類推,當k=n時,△OAB的面積記為Sn,若S1+S2+…+Sn=,求n的值.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】試題分析:(1)由k=1得到直線和雙曲線的解析式,組成方程組,求出方程組的解,即可得到A、B兩點的坐標;(2)先由k=2得到直線和雙曲線的解析式,組成方程組,求出方程組的解,即可得到A、B兩點的坐標;再求出直線AB的解析式,得到直線AB與y軸的交點(0,2),利用三角形的面積公式,即可解答.(3)根據(jù)當k=1時,S1=×1×(1+2)=,當k=2時,S2=×2×(1+3)=4,…得到當k=n時,Sn=n(1+n+1)=n2+n,根據(jù)若S1+S2+…+Sn=,列出等式,即可解答.
試題解析:(1)當k=1時,直線y=x+k和雙曲線化為:y=x+1和y= ,
解得, ,
∴A(1,2),B(2,1),
(2)當k=2時,直線y=x+k和雙曲線化為:y=x+2和y=,
解得, ,
∴A(1,3),B(3,1)
設直線AB的解析式為:y=mx+n,
∴,
∴,
∴直線AB的解析式為:y=x+2
∴直線AB與y軸的交點(0,2),
∴S△OB=×2×1+×2×3=4;
(3)當k=1時,S1=×1×(1+2)= ,
當k=2時,S2=×2×(1+3)=4,
…
當k=n時,Sn=n(1+n+1)= n2+n,
∵S1+S2+…+Sn=,
∴×(12+22+32+…+n2)+(1+2+3+…n)= ,
整理得: ×n(n+1)(2n+1)6+n(n+1)2=,
解得:n=6.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一點,且DE⊥CE.
(1)求證:△ADE∽△BEC;
(2)若AD=1,DE=,BC=2,求AB的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于A,B兩點,與x軸、y軸分別交于C,D兩點,連接OA,OB,過A作AE⊥x軸于點E,交OB于點F,設點A的橫坐標為m.
(1)b=________(用含m的代數(shù)式表示);
(2)若S△OAF+S四邊形EFBC=4,則m的值是________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形,點E在線段DC上,點A,D,G在同一直線上,且AD=3,DE=1,連接AC,CG,AE,并延長AE交CG于點H.
(1)求sin∠EAC的值;
(2)求線段AH的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com