【題目】用兩種方法證明三角形的外角和等于360°”.

已知:如圖BAECBF,ACDABC的三個(gè)外角.

求證:∠BAECBFACD=360°.

證法1:________________________________________________________________,

∴∠BAE1+CBF2+ACD3=180°×3=540°,

∴∠BAECBFACD=540°-(1+2+3).

______________,

∴∠BAECBFACD=540°-180°=360°.

請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整并用不同的方法完成證法2.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

試題證法1:根據(jù)平角的定義得到∠BAE+1+CBF+2+ACD+3=540°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可得到結(jié)論;

證法2:要求證∠BAE+CBF+ACD=360°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠BAE=2+3,CBF=1+3,ACD=1+2,則∠BAE+CBF+ACD=2(1+2+3),然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.

試題解析:證法1:∵平角等于180°,∴∠BAE+1+CBF+2+ACD+3=180°×3=540°,∴∠BAE+CBF+ACD=540°﹣(1+2+3).

∵∠1+2+3=180°,∴∠BAE+CBF+ACD=540°﹣180°=360°.

證法2:∵∠BAE=2+3,CBF=1+3,ACD=1+2,∴∠BAE+CBF+ACD=2(1+2+3),∵∠1+2+3=180°,∴∠BAE+CBF+ACD=360°.

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(2)連接CD,與MN交于點(diǎn)E,寫(xiě)出與點(diǎn)E相關(guān)的兩個(gè)正確結(jié)論:①   ;

   

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①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形;

②求證:AD+BD=CD.

(2)當(dāng)射線(xiàn)AP繞點(diǎn)A由圖1的位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至∠BAC的內(nèi)部,如圖2,直接寫(xiě)出此時(shí)AD,BD,CD三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系為   

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