【題目】如圖,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,M 是邊 CD 上一點(diǎn),將

ADM 沿直線 AM 對(duì)折,得到△AMM.

(1)當(dāng) AN 平分∠MAB 時(shí),求 DM 的長(zhǎng);

(2)連接 BN,當(dāng) DM=1 時(shí),求 BN 的長(zhǎng).

【答案】 (1)DM=;(2)BN=.

【解析】

(1)由折疊性質(zhì)得∠MAN=DAM,證出∠DAM=MAN=NAB, 由三角函數(shù)得出 DM=ADtanDAM=即可;

(2)如圖,作 NEAB E,延長(zhǎng) EN CD F.則 NFCD.利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

(1)由折疊性質(zhì)得:ANM≌△ADM,

∴∠MAN=DAM,

AN平分∠MAB,MAN=NAB,

∴∠DAM=MAN=NAB,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠DAB=90°,

∴∠DAM=30°,

DM=ADtanDAM=3×tan30°=3×;

(2)如圖,作NEABE,延長(zhǎng)ENCDF,NFCD,

∵∠MFN=MNA=AEN=90°,

∴∠MNF+ANE=90°,ANE+NAE=90°,

∴∠FNM=NAE,

∴△MNF∽△NAE,

設(shè) MF=x,F(xiàn)N=y(tǒng), 則有

解得 x=0.8,y=0.6,

AE=1.8,NE=2.4,BE=AB﹣AE=2.2

BN=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABDC,BFCE,需要補(bǔ)充一個(gè)條件,就能使△ABE≌△DCF,下面幾個(gè)答案:AEDF,AEDFABDC,A=∠D.其中正確的是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,,的半徑長(zhǎng)是,當(dāng)時(shí),與直線的位置關(guān)系是________;當(dāng)時(shí),與直線的位置關(guān)系是________

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【題目】已知OA,OB是⊙O的半徑,且OAOB,垂足為O,P是射線OA上的一點(diǎn)(點(diǎn)A除外),直線BP交⊙O于點(diǎn)Q,過(guò)Q作⊙O的切線交射線OA于點(diǎn)E.

(1)如圖①,點(diǎn)P在線段OA上,若∠OBQ=15°,求∠AQE的大。

(2)如圖②,點(diǎn)POA的延長(zhǎng)線上,若∠OBQ=65°,求∠AQE的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】黨的十八大提出,倡導(dǎo)富強(qiáng)、民主、文明、和諧,倡導(dǎo)自由、平等、公正、法治,倡導(dǎo)愛國(guó)、敬業(yè)、誠(chéng)信、友善,積極培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀,這 24 個(gè)字是社會(huì)主義核心價(jià)值觀的基本內(nèi)容.其中:富強(qiáng)、民主、文明、和諧是國(guó)家層面的價(jià)值目標(biāo);自由、平等、公正、法治是社會(huì)層面的價(jià)值取向;愛國(guó)、敬業(yè)、誠(chéng)信、友善是公民個(gè)人層面的價(jià)值準(zhǔn)則.

小明同學(xué)將其中的文明”、“和諧”、“自由平等的文字分別貼在 4 張硬紙板上,制成如圖所示的卡片.將這 4 張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上,從中隨機(jī)抽取一張卡片,不放回,再隨機(jī)抽取一張卡片.請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法,幫助小明求出兩次抽取卡片上的文字一次是國(guó)家層面價(jià)值目標(biāo)、一次是社會(huì)層面價(jià)值取向的概率.(卡片名稱可用字母表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量河對(duì)岸l1的兩棵古樹A、B之間的距離,他們?cè)诤舆@邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點(diǎn),測(cè)得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之間的距離為50m,則古樹A、B之間的距離為_____m.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,0),C(﹣1,0).

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)如圖,點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B,當(dāng)PB+PC最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)Q,當(dāng)△QAB的面積最大時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB=12cm,AC⊥AB,BD⊥AB ,AC=BD=9cm,點(diǎn)P在線段AB上以3 cm/s的速度,由AB運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段BD上由BD運(yùn)動(dòng).

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=1(s),△ACP與△BPQ是否全等?說(shuō)明理由,并直接判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系;

(2)將 “AC⊥AB,BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA”,其他條件不變.若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能使△ACP與△BPQ全等.

(3)在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AC,BD交于點(diǎn)E,使C,D分別是AE,BD中點(diǎn),若點(diǎn)Q以(2)中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)速度從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABE三邊運(yùn)動(dòng),求出經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,A、B兩點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形.點(diǎn)C也在格點(diǎn)上,且△ABC為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)C有( )個(gè).

A.3B.5C.8D.10

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