【題目】【問題原型】如圖1,在四邊形ABCD中,∠ADC=90°,AB=AC.E、F分別為AC、BC的中點,連結(jié)EF,DE.試說明:DE=EF

【探究】如圖2,在問題原型的條件下,當(dāng)AC平分∠BAD,DEF=90°時,求∠BAD的大小

【應(yīng)用】如圖3,在問題原型的條件下,當(dāng)AB=2,且四邊形CDEF是菱形時,直接寫出四邊形ABCD的面積

【答案】 【問題原型】詳見解析;【探究】∠BAD=60°【應(yīng)用】

【解析】試題分析:【問題原型】由三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證明

【探究】先證明∠EDA=∠DAE=∠CAB=∠CEF,由外角的性質(zhì)得到∠DEC=2DAC=2CEF,再由∠DEF=90°,得到∠CEF的度數(shù),即可得到結(jié)論.

【應(yīng)用】連接AF.證明△ECF是等邊三角形,從而得到AD,AF的長,由S四邊形ABCD=SADC+SABC=計算即可

試題解析:解:【問題原型】

證明:在△ABC中,點E,F分別為ACBC的中點,EFAB,且EF=AB

RtACD中,點EAC的中點,DE=ACAB=ACDE=EF

【探究】

AC平分∠BAD,EFAB,DE=AC=AE=EC ,∴∠BAC=DAC,CEF=BAC,

DEC=2∠DAC=∠BAD∵∠DEF=90°∴∠CEF+∠DEC=∠BAC+2∠DAC=90°,∴∠BAC=∠DAC=30°∴∠BAD=60°

【應(yīng)用】

連接AF.∵AC=AB,FBC的中點,∴AFBC.∵四邊形CDEF是菱形,∴CF=EF=DE=DC.∵DE=EC=EF=1,∴EC=EF=CF=1,∴△ECF是等邊三角形,∴∠ECF=60°,∴∠DCE=60°,∴∠DAC=30°,∴AD=DC=,AF=CF=.∴S四邊形ABCD=SADC+SABC=ADDC+CBAF==

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某市制米廠接到加工大米任務(wù),要求5天內(nèi)加工完220噸大米,制米廠安排甲、乙兩車間共同完成加工任務(wù),乙車間加工中途停工一段時間維修設(shè)備,然后改變加工效率繼續(xù)加工,直到與甲車間同時完成加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩車間各自加工大米數(shù)量y(噸)與甲車間加工時間s(天)之間的關(guān)系如圖(1)所示;未加工大米w(噸)與甲加工時間x(天)之間的關(guān)系如圖(2)所示,請結(jié)合圖象回答下列問題:

(1)甲車間每天加工大米   噸,a=   

(2)求乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工大米數(shù)量y(噸)與x(天)之間函數(shù)關(guān)系式.

(3)若55噸大米恰好裝滿一節(jié)車廂,那么加工多長時間裝滿第一節(jié)車廂?再加工多長時間恰好裝滿第二節(jié)車廂

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【題目】 某新建成學(xué)校舉行“美化綠化校園”活動,計劃購買A、B兩種花木共300棵,其中A花木每棵20元,B花木每棵30元.

1)若購進AB兩種花木剛好用去7300元,則購買了AB兩種花木各多少棵?

2)如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量的1.5倍,且購買A、B兩種花木的總費用不超過7820元,請問學(xué)校有哪幾種購買方案?哪種方案最省錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣(x﹣1)2+m經(jīng)過E(2,3),與x軸交于A、B兩點(AB的左側(cè)).

(1)求拋物線的解析式;

(2)拋物線的對稱軸與x軸的交于點是H,點FAE中點,連接FH.求線段FH的長;

(3)P為直線AE上方拋物線上的點.當(dāng)AEP的面積最大時.求P點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形ABC的直角頂點在x軸上,頂點By軸上,頂點C在函數(shù)x0)的圖象上,且BCx軸.將△ABC沿y軸正方向平移,使點A的對應(yīng)點落在此函數(shù)的圖象上,則平移的距離為

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【題目】ABC中,A,BC的對邊分別記為,,,由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是( ).

AA+B=C

BA∶∠B∶∠C =123

C

D=346

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在數(shù)軸上,一動點從原點出發(fā),沿直線以每秒鐘個單位長度的速度來回移動,其移動方式是先向右移動個單位長度,再向左移動個單位長度,又向右移動個單位長度,再向左移動個單位長度,又向右移動個單位長度

1)求出秒鐘后動點所處的位置;

2)如果在數(shù)軸上還有一個定點,且與原點相距20個單位長度,問:動點從原點出發(fā),可能與點重合嗎?若能,則第一次與點重合需多長時間?若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四個點的坐標(biāo)分別是: A(0, 3) 、 B(2, 4) 、 C(6, 2) 、 D(5, 0) .

1)在下面的方格中分別作出 A 、 B 、 C 、 D 四個點的位置;

2)順次連結(jié) A 、 B 、 C 、 D 四個點,得到四邊形 ABCD ,求四邊形 ABCD 的面積.

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【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣1,點B表示的數(shù)為3,點P為數(shù)軸上一動點.

1)點A到原點O的距離為   個單位長度;點B到原點O的距離為   個單位長度;線段AB的長度為   個單位長度;

2)若點P到點A、點B的距離相等,則點P表示的數(shù)為   ;

3)數(shù)軸上是否存在點P,使得PA+PB的和為6個單位長度?若存在,請求出PA的長;若不存在,請說明理由?

4)點P從點A出發(fā),以每分鐘1個單位長度的速度向左運動,同時點Q從點B出發(fā),以每分鐘2個單位長度的速度向左運動,請直接回答:幾分鐘后點P與點Q重合?

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