Question

先化簡，再求值：

x+1

x2-1

+

x+1

x-1

÷(

5x-1

x-1

+x-2)，其中x是方程x²-4x-1=0的解．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡求值

專題：計(jì)算題

分析：先把括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，接著約分后進(jìn)行通分得到原式=

2x

x2-1

，再由x²-4x-1=0得到x²-1=4x，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．

解答：解：原式=

x+1

(x+1)(x-1)

+

x+1

x-1

÷

5x-1+(x-2)(x-1)

x-1

=

1

x-1

+

x+1

x-1

•

x-1

(x+1)2

=

1

x-1

+

1

x+1

=

x+1+x-1

(x+1)(x-1)

=

2x

x2-1

，
∵x是方程x²-4x-1=0的解．
∴x²-1=4x，
∴原式=

2x

4x

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．