(2004•玉溪)已知直線y=-2x+8交x軸于點A,交y軸于點C,在x軸上A點左邊有一點B,并滿足|AB|=2,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點.求拋物線的解析式.

【答案】分析:可先根據(jù)直線的解析式求出A,C的坐標,然后根據(jù)AB的長,求出B點的坐標.進而可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式.
解答:解:根據(jù)直線的解析式可知:A(4,0),C(0,8),根據(jù)|AB|=2,且B在A點左側(cè),
因此B點的坐標為(2,0).
設拋物線的解析式為y=a(x-4)(x-2).
將C點坐標代入拋物線的解析式中,
即可得出a=1.
因此拋物線的解析式為y=(x-4)(x-2)=x2-6x+8.
點評:本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,這是求函數(shù)解析式最常用的方法.
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