Question

【題目】如圖所示，已知A點(diǎn)從（1，0）點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動，經(jīng)過t秒后，以O、A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使B、C點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且∠AOC＝60°，又以P（0，4）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切，則t＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據(jù)已知條件，求出經(jīng)過t秒后，OC的長，當(dāng)⊙P與OA，即與x軸相切時(shí)，如圖所示，則切點(diǎn)為O，此時(shí)PC＝OP，過P作PE⊥OC，利用垂徑定理和解直角三角形的有關(guān)知識即可求出t的值．

∵已知A點(diǎn)從（1，0）點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動，

∴經(jīng)過t秒后，

∴OA＝1+t，

∵四邊形OABC是菱形，

∴OC＝1+t，

當(dāng)⊙P與OA，即與x軸相切時(shí)，如圖所示，則切點(diǎn)為O，此時(shí)PC＝OP，過P作PE⊥OC，

∴OE＝CE＝ OC，

∴OE＝ ，

在Rt△OPE中，

OE＝OPcos30°＝2 ，

∴＝2，

∴t＝4﹣1，

故答案為：4﹣1．