Question

16、如圖，在四邊形ABCD中，已知AB與CD不平行，∠ABD=∠ACD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：

AO=OD或OC=OB或∠BAD=∠CDA，或∠ADB=∠CAD等

，使得加上這個(gè)條件后能夠推出AD∥BC且AB=CD．

Answer 1

分析：要證AD∥BC且AB=CD，只需證△AOB≌△DOC，據(jù)此添加條件即可．

解答：解：添加條件OC=OB，證明如下：在△AOB與△DOC中，
∵∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC，OC=OB，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴AB=DC，AO=DO，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠5=180°，∠3+∠4+∠6=180°，
∴2∠1+∠5=2∠4+∠6，
又∵∠5=∠6，
∴2∠1=2∠4，
∴∠1=∠4，
∴AD∥BC．
同理，也可添加OA=OD，∠BAD=∠CDA，∠ADB=∠CAD等．

點(diǎn)評(píng)：命題意圖：
①檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)等腰梯形判定方法的掌握情況．
②學(xué)生在證明四邊形為等腰梯形時(shí)，常直接找所需條件：同一底上的兩底角相等或兩條腰相等，而常忽略-關(guān)鍵要素：已經(jīng)證明該四邊形為梯形了嗎．