Question

如圖，要在木里縣某林場(chǎng)東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點(diǎn)周?chē)?00米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在MN上的點(diǎn)A處測(cè)得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達(dá)B處，測(cè)得C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上．MN是否穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732）

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，H是垂足．AH與BH都可以根據(jù)三角函數(shù)用CH表示出來(lái)．根據(jù)AB的長(zhǎng)，得到一個(gè)關(guān)于CH的方程，解出CH的長(zhǎng)．從而判斷出這條公路會(huì)不會(huì)穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū)．

解答：解：不會(huì)，理由如下：
如圖，過(guò)C作CH⊥AB于H，設(shè)CH=x，
由已知有∠EAC=45°，∠FBC=60°，
則∠CAH=45°，∠CBA=30°，
在Rt△ACH中，AH=CH=x，
在Rt△HBC中，tan∠HBC=

CH

HB

，
∴HB=

CH

tan30°

=

x

3 3

=

3

x，
∵AH+HB=AB，
∴x+

3

x=600，
解得x=

600

1+ 3

≈220（米）＞200（米）．
∴MN不會(huì)穿過(guò)森林保護(hù)區(qū)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線(xiàn)．