【題目】如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB.
求證:(1)AB=2BC;
(2)CE=AE=EB.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)通過(guò)已知條件可以求得∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°,∠ECB=60°,由CD⊥AB,求得∠B=60°,則由直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)得到∠A=30°,然后根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,可得BC=AB,即:AB=2BC;
(2)由(1)可知:∠A=∠ACE=30°,∠ECB=∠B=60°,然后根據(jù)等角對(duì)等邊即可得:CE=AE=EB.
試題解析:證明:(1)∵∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,∴∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°,∠ECB=60°.∵CD⊥AB,∴∠B=60°,∴∠A=30°,∴BC=AB,即:AB=2BC;
(2)由(1)可知:∠A=∠ACE=30°,∠ECB=∠B=60°,∴AE=CE,CE=BE,∴AE=CE=BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠C=90°,AD為∠BAC的平分線交BC于D,求證:AB=AC+CD.(提示:在AB上截取AE=AC,連接DE)
(2)如圖2,當(dāng)∠C≠90°時(shí),其他條件不變,線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)果,不需要證明.
(3)如圖3,當(dāng)∠ACB≠90°,∠ACB=2∠B ,AD為△ABC的外角∠CAF的平分線,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則線段 AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A,點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上,若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),連接DG,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)度始終相等?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,過(guò)點(diǎn)A向x軸作垂線,垂足為點(diǎn)B,連接OA,,點(diǎn)M從O出發(fā),沿y軸的正半軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā),設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接AM,AN,MN.
求a的值;
當(dāng)時(shí),
請(qǐng)?zhí)骄?/span>,,之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化,請(qǐng)求出其值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
當(dāng)時(shí),請(qǐng)求出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P經(jīng)過(guò)y軸上一點(diǎn)C,與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn),連接BP并延長(zhǎng)分別交⊙P、y軸于點(diǎn)D、E,連接DC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F.若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,6).
(1)求證:CD=CF;
(2)判斷⊙P與y軸的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)求直線BD的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.
(1)求DE的長(zhǎng);
(2)求△ADB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=12cm,AB=8cm,DC=10cm,若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),并運(yùn)動(dòng)了t秒,回答下列問(wèn)題:
(1)BC= cm;
(2)當(dāng)t為多少時(shí),四邊形PQCD成為平行四邊形?
(3)當(dāng)t為多少時(shí),四邊形PQCD為等腰梯形?
(4)是否存在t,使得△DQC是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn),與反比例函數(shù) (x>0)的圖象交于點(diǎn)M,過(guò)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H,且tan∠AHO=2.
(1)求k的值;
(2)點(diǎn)N(a,1)是反比例函數(shù) (x>0)圖象上的點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得PM+PN最。咳舸嬖,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小剛身高180cm,他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為90cm,他把手臂豎直舉起,此時(shí)影子長(zhǎng)為115cm,那么小剛的手臂超出頭頂( )
A.35cm
B.50cm
C.25cm
D.45cm
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