【題目】如圖,在菱形ABCD中,點E在對角線AC上,點F在邊CD上,連接BE、EF.若∠EFC=90°+∠CBE,BE=7,EF=10.則點D到EF的距離為_____.
【答案】2
【解析】
連接DE,過D作DG⊥EF于G,由菱形的性質(zhì)得到AB=AD,∠BAE=∠DAE,從而證得△ABE≌△ADE,進而求得∠CBE=∠CDE,然后結(jié)合題目條件和等量代換求得∠EDG=∠CDE=∠FDG,進而用ASA定理證明△EDG≌△FDG,得到ED=DF,BE=DF=7,GE=EF=5,然后利用勾股定理求解即可得到結(jié)論.
解:連接DE,過D作DG⊥EF于G,則∠DEF+∠EDG=90°,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=AD,∠BAE=∠DAE,
∵AE=AE,
∴△ABE≌△ADE(SAS),
∴BE=DE,∠ABE=∠ADE,
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠CBE=∠CDE,
∵∠EFC=∠CDE+∠DEF,∠EFC=90°+∠CBE,
∴90°+∠CBE=∠CDE+∠DEF,
∴∠CDE+∠DEF=90°,
∴∠EDG=∠CDE=∠FDG,
∵DG=DG,∠DGE=∠DGF=90°,
∴△EDG≌△FDG(ASA),
∴ED=DF,
∴BE=DF=7,
∴GE=EF=5,
∴在Rt△DGE中,DG=,
∴點D到EF的距離為2,
故答案為:2.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,在反比例函數(shù)的圖象上運動,且始終保持線段的長度不變.為線段的中點,連接.則線段長度的最小值是_____(用含的代數(shù)式表示).
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【題目】取一張矩形紙片進行折疊,具體操作過程如下:第一步:先把矩形ABCD對折,折痕為MN,如圖1;第二步:再把B點疊在折痕線MN上,折痕為AE,點B在MN上的對應點為B',得Rt△AB'E,如圖2;第三步:沿EB'線折疊得折痕EF,使A點落在EC的延長線上,如圖3.
利用展開圖4探究:
(1)△AEF是什么三角形?證明你的結(jié)論;
(2)對于任一矩形,按照上述方法是否都能折出這種三角形?請說明理由.
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【題目】如圖,在ABCD中,E、F為邊BC上兩點,BF=CE,AE=DF.
(1)求證:△ABE≌△DCF;(2)求證:四邊形ABCD是矩形.
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【題目】橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點,如圖,的三個頂點,,均為格點,上的點也為格點,用無刻度的直尺作圖:
(1)將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段,寫出格點的坐標;
(2)將線段平移至線段,使點與點重合,直接寫出格點的坐標;
(3)畫出線段關于對稱的線段,保留作圖痕跡.
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【題目】為了綠化環(huán)境,某中學八年級(3班)同學都積極參加了植樹活動,下面是今年3月份該班同學植樹情況的扇形統(tǒng)計圖和不完整的條形統(tǒng)計圖:
請根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題.
(1)植樹3株的人數(shù)為 ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中植樹為1株的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(3)該班同學植樹株數(shù)的中位數(shù)是
(4)小明以下方法計算出該班同學平均植樹的株數(shù)是:(1+2+3+4+5)÷5=3(株),根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識
判斷小明的計算是否正確,若不正確,請寫出正確的算式,并計算出結(jié)果
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【題目】某校為了開展讀書月活動,對學生最喜歡的圖書種類進行了一次抽樣調(diào)查,所有圖書分成四類:藝術(shù)、文學、科普、其他.隨機調(diào)查了該校m名學生(每名學生必選且只能選擇一類圖書),并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)m= ,n= ,并請根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,“藝術(shù)”所對應的扇形的圓心角度數(shù)是 度;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請你估計該校900名學生中有多少學生最喜歡科普類圖書.
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【題目】去年5月份,我市某中學開展爭做“五好小公民”征文比賽活動,賽后隨機抽取了部分參賽學生的成績,按得分劃分為,,,四個等級,并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖:
等級 | 成績() | 頻數(shù)(人數(shù)) |
6 | ||
24 | ||
9 |
根據(jù)以上信息,解答以下問題:
(1)表中的 ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中 , ,等級對應的扇形的圓心角為 度;
(3)該校準備從上述獲得等級6名學生中選取兩人做為學!拔搴眯」瘛敝驹刚,已知這6人中有3名男生(用,,表示)和3名女生(用,,表示),請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選取的是和的概率.
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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AB:BC=2:1,且BE∥AC,CE∥DB,連接DE,則tan∠EDC=( )
A.B.C.D.
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