【題目】閱讀材料：

像、、……兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.例如與，與，與等都是互為有理化因式.

在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)。

例如：；

解答下列問題：

（1）與 互為有理化因式，將分母有理化得

（2）計(jì)算：

（3）觀察下面的變形規(guī)律并解決問題：

①，，，……若為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想

②計(jì)算：

【答案】（1），；（2）；（3）①，②2018.

【解析】

（1）根據(jù)互為有理化因式的定義和化簡有理化因式的方法可解；

（2）先把其中的二次根式中的分母有理化，再合并同類二次根式即可；

（3）①利用分母有理化化簡即可；②由①的結(jié)論化簡第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子，然后利用平方差公式計(jì)算即可．

解：（1）根據(jù)互為有理化因式的定義可知，與互為有理化因式；

，

故答案為：，；

（2）

，

故答案為：；

（3）①；

②

=2019-1

=2018.

故答案為：①，②2018.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)A(-3，0)，點(diǎn)B(3，0)，點(diǎn)D是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD，將線段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BE，連接DE，得到△BDE，則OE的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM＝∠ACB，點(diǎn)D為射線CM上任意一點(diǎn)，在射線CM上載取CE＝BD，連接AD、AE.

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC的延長線上時(shí)，求證：△ABD≌△ACE；

(2)在(1)的條件下，求出∠ADE的度數(shù)；

(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC（不含端點(diǎn)）上時(shí)，作AH⊥BC，垂足為H，作AG⊥EC,垂足為G，連接HG，判斷△GHC的形狀，并說明現(xiàn)由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校八年級(jí)體育科目訓(xùn)練情況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

（1）圖1中的度數(shù)是__________，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（2）抽取的這部分的學(xué)生的體育科目測試結(jié)果的中位數(shù)是在__________級(jí)；

（3）依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，請(qǐng)計(jì)算抽取的這部分學(xué)生體育的平均成績．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一天，王亮同學(xué)從家里跑步到體育館，在那里鍛煉了一陣后又走到某書店去買書， 然后散步走回家如圖反映的是在這一過程中，王亮同學(xué)離家的距離 s（千米）與離家的時(shí)間 t（分鐘）之間的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）體育館離家的距離為 千米，書店離家的距離為_____千米；王亮同學(xué)在書店待了______分鐘．

（2）分別求王亮同學(xué)從體育館走到書店的平均速度和從書店出來散步回家的平均速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，連接AE、CD交于點(diǎn)F，連接BF．求證：

（1）AE＝CD；

（2）BF平分∠AFD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測車速，如圖，觀測點(diǎn)設(shè)在到縣城城南大道的距離為100米的點(diǎn)P處．這時(shí)，一輛出租車由西向東勻速行駛，測得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為4秒，且∠APO=60°，∠BPO=45°．

（1）求A、B之間的路程；

（2）請(qǐng)判斷此出租車是否超過了城南大道每小時(shí)60千米的限制速度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），作直線BC．動(dòng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（Ⅰ）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段MN的最大值；

（Ⅲ）當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA＝3，OB＝4，OC＝5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①點(diǎn)O與O′的距離為4；②∠AOB＝150°；③．其中正確的結(jié)論是（ ）

A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③

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