Question

已知三條線段長(zhǎng)分別為10，14，20，以其中兩條為對(duì)角線，其余一條為邊可以畫出

2

個(gè)平行四邊形．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出OA=OC=

1

2

AC，BO=OD=

1

2

BD，分為三種情況：①AC=10，BD=14，AB=20時(shí)，②AC=10，BD=20，AB=14時(shí)，③AC=20，BD=14，AB=10時(shí)，求出AO和BO的值，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理看看△AOB是否存在即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC=

1

2

AC，BO=OD=

1

2

BD，
分為三種情況：
①AC=10，BD=14，AB=20時(shí)，AO=5，BO=7，
則5+7＜20，不符合三角形三邊關(guān)系定理；不能組成平行四邊形；
②AC=10，BD=20，AB=14時(shí)，AO=5，BO=10，
則5+10＞14，符合三角形三邊關(guān)系定理；能組成平行四邊形；
③AC=20，BD=14，AB=10時(shí)，AO=10，BO=7，
則7+10＞10，符合三角形三邊關(guān)系定理；能組成平行四邊形；
可以畫出不同形狀的平行四邊形的個(gè)數(shù)是2，
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，能運(yùn)用定理判斷平行四邊形是否存在時(shí)解此題的關(guān)鍵．