Question

【題目】關于x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)之和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）m＞﹣且m≠﹣；（2）不存在．理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式以及二次項系數(shù)不為0，即可得出關

于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論；

（2）利用根與系數(shù)的關系即可求解.

（1）∵方程有2個不相等的實數(shù)根，

∴△＞0，即16m2﹣4×（2m＋1）（2m﹣3）＞0，

解得：m＞，

又2m＋1≠0，

∴m≠，

∴m＞且 m≠；

（2）∵x1＋x2＝、x1x2＝，

∴＝，

由＝﹣1可得＝﹣1，

解得：m＝，

∵，

∴不存在．