Question

【題目】已知，兩正方形在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，起始狀態(tài)如圖所示．A、F表示的數(shù)分別為-2、10，大正方形的邊長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，小正方形的邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度，兩正方形同時(shí)出發(fā)，相向而行，小正方形的速度是大正方形速度的兩倍，兩個(gè)正方形從相遇到剛好完全離開(kāi)用時(shí)2秒．完成下列問(wèn)題：

（1）求起始位置D、E表示的數(shù)；

（2）求兩正方形運(yùn)動(dòng)的速度；

（3）M、N分別是AD、EF中點(diǎn)，當(dāng)正方形開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，射線MA開(kāi)始以15°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至MD結(jié)束，射線NF開(kāi)始以30°/s的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至NE結(jié)束，若兩射線所在直線互相垂直時(shí)，求MN的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）0，6；（2）小正方形速度2個(gè)單位/秒，大正方形速度1個(gè)單位/秒；（3）t=2， MN=3，t=6， MN=9

【解析】

（1）利用圖象和正方形的邊長(zhǎng)即可得出；

（2）設(shè)小正方形的速度是2x個(gè)單位/秒，大正方形的速度是x個(gè)單位/秒，然后列方程計(jì)算即可；

（3）由題意可得若想要兩射線所在直線互相垂直，則有①15°t+30°t=90°或②15°t+30°t=270°
兩種情況，根據(jù)兩種情況分別討論即可．

（1）∵A、F表示的數(shù)分別為-2、10，大正方形的邊長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，小正方形的邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴D表示的數(shù)為：-2+2=0，E表示的數(shù)為：10-4=6；

（2）解：設(shè)小正方形的速度是2x個(gè)單位/秒，大正方形的速度是x個(gè)單位/秒，

則有2（2x+x）=2+4，

解得：x=1，

∴小正方形的速度是2個(gè)單位/秒，

故小正方形速度2個(gè)單位/秒，大正方形速度1個(gè)單位/秒；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

由題意可得若想要兩射線所在直線互相垂直，

則有①15°t+30°t=90°或②15°t+30°t=270°，

①15°t+30°t=90°，解得t=2，

此時(shí)小正方形運(yùn)動(dòng)了4個(gè)單位，D點(diǎn)在數(shù)字4的位置，大正方形運(yùn)動(dòng)了2個(gè)單位，E點(diǎn)也在數(shù)字4的位置，即D，E重合，

∵M、N分別是AD、EF中點(diǎn)，
∴MN=3；
②15°t+30°t=270°，解得t=6，
此時(shí)小正方形運(yùn)動(dòng)了12個(gè)單位，D點(diǎn)在數(shù)字12的位置，大正方形運(yùn)動(dòng)了6個(gè)單位，E點(diǎn)在數(shù)字0的位置，

∵M、N分別是AD、EF中點(diǎn)，

∴此時(shí)M點(diǎn)位于數(shù)字11的位置，N點(diǎn)位于數(shù)字2的位置，

∴MN=11-2=9；