Question

如圖，兩個(gè)正方形ABCD，OEFG的邊長(zhǎng)都是a，其中O是正方形ABCD的中心．
（1）請(qǐng)你說(shuō)出圖②到圖③是怎樣形成的？圖②中的四邊形OMCN的面積是多少？圖③中的△OBC的面積是多少？
（2）你能求出圖④中四邊形OMCN的面積嗎？

Answer 1

分析：（1）OG轉(zhuǎn)到OC，那么以點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°即可得到圖③；四邊形OMCN的面積等于正方形ABCD的四分之一；正方形的對(duì)角線把正方形分成4個(gè)全等的直角三角形，圖③中的△OBC的面積=正方形ABCD的四分之一；
（2）連接OC，OD，利用互余關(guān)系可以證明△COP≌△DOQ，即可證明四邊形OMCN的面積等于△OCD的面積．

解答：解：（1）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°即可得到圖③，
四邊形OMCN的面積=

1

4

a²，
圖③中的△OBC的面積=

1

4

a²．

（2）如圖，連接OC，OD，
則OC=OD，∠POC=90°-∠COQ=∠QOD，∠ODQ=∠OCP，
∴△COP≌△DOQ，
∴四邊形OMCN的面積=△OCD的面積=

1

4

a²．

點(diǎn)評(píng)：正方形的對(duì)角線把正方形分成4個(gè)全等的直角三角形，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等．