【題目】如圖,已知ABCD的三個頂點A(n,0)、B(m,0)、D(0,2n)(m>n>0),作ABCD關(guān)于直線AD的對稱圖形AB1C1D.
(1)若m=3,試求四邊形CC1B1B面積S的最大值;
(2)若點B1恰好落在y軸上,試求的值.
【答案】(1)9;(2).
【解析】
試題分析:(1)如圖1,易證SBCEF=SBCDA=SB1C1DA=SB1C1EF,從而可得SBCC1B1=2SBCDA=,根據(jù)二次函數(shù)的最值性就可解決問題;
(2)如圖2,易證△AOD∽△B1OB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得OB1=,然后在Rt△AOB1中運用勾股定理就可解決問題.
試題解析:(1)如圖1,∵ABCD與四邊形AB1C1D關(guān)于直線AD對稱,∴四邊形AB1C1D是平行四邊形,CC1⊥EF,BB1⊥EF,∴BC∥AD∥B1C1,CC1∥BB1,∴四邊形BCEF、B1C1EF是平行四邊形,∴SBCEF=SBCDA=SB1C1DA=SB1C1EF,∴SBCC1B1=2SBCDA.
∵A(n,0)、B(m,0)、D(0,2n)、m=3,∴AB=m﹣n=3﹣n,OD=2n,∴SBCDA=ABOD=(3﹣n)2n==,∴SBCC1B1=2SBCDA=.
∵﹣4<0,∴當n=時,SBCC1B1最大值為9;
(2)當點B1恰好落在y軸上,如圖2,∵DF⊥BB1,DB1⊥OB,∴∠B1DF+∠DB1F=90°,∠B1BO+∠OB1B=90°,∴∠B1DF=∠OBB1.
∵∠DOA=∠BOB1=90°,∴△AOD∽△B1OB,∴,∴,∴OB1=.
由軸對稱的性質(zhì)可得AB1=AB=m﹣n.在Rt△AOB1中,,整理得.
∵m>0,∴3m﹣8n=0,∴=.
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【題目】“校園足球”已成為靈武市第四張名片,這一新聞獲得2400000的點擊率,2400000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示,結(jié)果正確的是( )
A.0.24×103
B.2.4×106
C.2.4×105
D.24×104
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【題目】某小組長統(tǒng)計組內(nèi)6人一天在課堂上的發(fā)言次數(shù)分別為3,3,4,6,5,0.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( )
A. 3B. 3.5C. 4D. 5
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【題目】某種生物細胞的直徑約為0.00056m,將0.00056用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.56×10﹣3
B.5.6×10﹣4
C.5.6×10﹣5
D.56×10﹣5
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【題目】某班55名學(xué)生在2018年(下)期末的縣質(zhì)量檢測中,數(shù)學(xué)成績在90~110分這個分數(shù)段的頻率為0.2,則該班在這個分數(shù)段的學(xué)生有_____人.
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