【題目】如圖,已知長(zhǎng)方形ABCD中,∠A=∠D=∠B=∠C=90,E是AD上的一點(diǎn),F是AB上的一點(diǎn),EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm.
(1)求證:AF=DE.
(2)若AD+DC=18,求AE的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)7.
【解析】
(1)根據(jù)EF⊥CE,求證∠AEF=∠ECD,再利用AAS即可求證△AEF≌△DCE,即可得到AF=DE;
(2)利用全等三角形的性質(zhì),對(duì)應(yīng)邊相等,再根據(jù)AD+DC=18,即可求得AE的長(zhǎng).
(1)證明:∵∠A=∠D=90°,
∴∠DEC+∠DCE=90°,
∵EF⊥EC,則∠FEC=90°,
∴∠AEF+∠DEC=90°,
∴∠AEF=∠ECD,
∵∠A=∠D,∠AEF=∠ECD,EF=EC,
∴△AEF≌△DCE,
∴AF=DE;
(2)解:由(1)知△AEF≌△DCE,
∴AF=DE,AE=DC,
∴AD+DC=AE+ED+DC=2AE+ED=18,
∴AE=;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:∠EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,則∠DEF等于( )
A.60°B.75°C.70°D.90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣4,3),B(﹣2,6),點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的一點(diǎn),點(diǎn)G(0,﹣1).
(1)求出點(diǎn)C坐標(biāo)及拋物線的解析式;
(2)若以A,C,P,G為頂點(diǎn)的四邊形面積等于30時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若Q為線段AC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q平行于y軸的直線與過(guò)點(diǎn)G平行于x軸的直線交于點(diǎn)M,將△QGM沿QG翻折得到△QGN,當(dāng)點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上時(shí),求Q點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】再讀教材:
寬與長(zhǎng)的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱的美感.世界各國(guó)許多著名的建筑.為取得最佳的視覺(jué)效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì),下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示; MN=2)
第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平.
第二步,如圖②.把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平.
第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線 AB,并把 AB折到圖③中所示的AD處,
第四步,展平紙片,按照所得的點(diǎn)D折出 DE,使 DE⊥ND,則圖④中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形,
問(wèn)題解決:
(1)圖③中AB=________(保留根號(hào));
(2)如圖③,判斷四邊形 BADQ的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)請(qǐng)寫(xiě)出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個(gè)說(shuō)明理由.
(4)結(jié)合圖④.請(qǐng)?jiān)诰匦?/span> BCDE中添加一條線段,設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形,用字母表示出來(lái),并寫(xiě)出它的長(zhǎng)和寬.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)古代著名趣題之一,大約在 1500 年前,《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題.書(shū)中是這樣敘述的:“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雉兔各幾何?”這四句話的意思是:有若干只雞、兔同在一個(gè)籠子里,從上上面數(shù),有 35 個(gè)頭;從下面數(shù),有 94 只腳 .求籠中各有幾只雞和兔?經(jīng)計(jì)算可得( )
A. 雞 20 只,兔 15 只 B. 雞 12 只,兔 23 只
C. 雞 15 只,兔 20 只 D. 雞 23 只,兔 12 只
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是按規(guī)律排列的一列式子:
第1個(gè)式子:;
第2個(gè)式子:;
第3個(gè)式子:;
……
(1)分別計(jì)算出這三個(gè)式子的結(jié)果;
(2)請(qǐng)按規(guī)律寫(xiě)出第2019個(gè)式子的形式(中間部分用省略號(hào),兩端部分必須寫(xiě)詳細(xì));
(3)計(jì)算第2019個(gè)式子的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.
(1)將△ABC向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,作出平移后的△A1B1C1,并寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)若將△ABC繞點(diǎn)(-1,0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A2B2C2,并寫(xiě)出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)觀察△A1B1C1和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱?若是,請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)稱中心的坐標(biāo);若不是,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,圖中AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90°,B,C,E在同一條直線上,連結(jié)DC.
(1)圖2中的全等三角形是_______________,并給予證明(說(shuō)明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母);
(2)指出線段DC和線段BE的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AF⊥BD于E,AF交BC于點(diǎn)F,連接DF,下列結(jié)論:①△ABD≌△CDB;②∠BFE=∠BDC;③S△ABE=S△DEF;④AB=6,AD=8,DB=10,則AE=4.其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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