Question

【題目】已知：如圖，在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分別為垂足．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）求證：四邊形AECF是矩形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，由已知得出∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，由AAS證明△ABE≌△CDF即可；

（2）證出∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，即可得出結(jié)論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，

∵AE⊥BC，CF⊥AD，

∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，

在△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF（AAS）；

（2）證明：∵AD∥BC，AE⊥BC

∴∠EAF＝∠AEB＝90°，

CF⊥AD

∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，

∴四邊形AECF是矩形．