Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣2，2），B（﹣4，2），C（﹣6，4），先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點C的對應(yīng)點為點C1的坐標是（﹣4，﹣2），再將△A1B1C1將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，點A1的對應(yīng)點為點A2．

（1）畫出△A1B1C1；

（2）畫出△A2B2C2；

（3）求在這兩次變過程中，點B經(jīng)過點B1到達點B2的路徑總長（結(jié)果保留π）；

（4）△A2B2C2可看成將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°而得，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是　 　．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）2π；（4）（2，4）．

【解析】

（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可．

（2）分別作出A1，B1，C1的對應(yīng)點A2，B2，C2即可．

（3）利用勾股定理，弧長公式計算即可．

（4）作出線段AA2，BB2的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點為P，點P即為旋轉(zhuǎn)中心．

解：（1）如圖， A（﹣2，2），B（﹣4，2），C（﹣6，4）的對應(yīng)點A1（0，4），B1（﹣2，-4），C1（﹣4，-2），

順次連接A1 、B1、C1各點，則△A1B1C1即為所求．

（2）如圖：A1，B1，C1的對應(yīng)點A2（4，0），B2（-4，-2），C2（-2，-4），

順次連接A2 、B2、C2各點，△A2B2C2即為所求．

（3）在這兩次變過程中，點B經(jīng)過點B1到達點B2的路徑：線段BB1、以O為圓心以O B1為半徑的90°��；O B1==，

總長

（4）線段AA2，BB2的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點為P，即旋轉(zhuǎn)中心P（2，4），

故答案為（2，4）．