Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交CE于點(diǎn)F，

（1）求證：CF=BF；

（2）若CD=12，AC=16，求⊙O的半徑和CE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）10，9.6

【解析】

試題分析：（1）由AB是⊙O的直徑，CE⊥AB，易得∠2=∠A，又由C是,的中點(diǎn)，可得∠1=∠A，即可得∠1=∠2，判定CF=BF；

（2）由C是的中點(diǎn)，可得BC=CD=12，又由AB是⊙O的直徑，可得∠ACB=90°，即可求得AB的長(zhǎng)，然后由三角的面積，求得CE的長(zhǎng)．

試題解析：（1）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

又∵CE⊥AB，

∴∠CEB=90°，

∴∠2=90°﹣∠ABC=∠A，

又∵C是弧BD的中點(diǎn)，

∴∠1=∠A，

∴∠1=∠2，

∴CF=BF；

（2）∵C是弧BD的中點(diǎn)，

∴，

∴BC=CD=12，

又∵在Rt△ABC中，AC=16，

∴由勾股定理可得：AB=20，

∴⊙O的半徑為10，

∵S△ABC=ACBC=ABCE，

∴CE==9.6．