如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D在OC的延長線上,∠B＝∠CAD＝30°.

（1）AD是⊙O的切線嗎？為什么？

（2）若OD⊥AB,BC=5,求⊙O的半徑.

 

【答案】

(1)證明見解析;（2）⊙O的半徑為5．

【解析】

試題分析：（1）理解OA,根據(jù)圓周角定理求出∠O,求出∠OAC,即可求出∠OAD=90°,根據(jù)切線的判定推出即可．

（2）求出等邊三角形OAC,求出AC,即可求出答案．

試題解析：（1）AD是⊙O的切線,理由如下：連接OA,

∵∠B=30°,

∴∠O=60°,

∵OA=OC,

∴∠OAC=60°,

∵∠CAD=30°,

∴∠OAD=90°,

又∴點(diǎn)A在⊙O 上,

∴AD是⊙O的切線;

（2）∵∠OAC=∠O=60°,

∴∠OCA=60°,

∴△AOC是等邊三角形,

∵OD⊥AB,

∴OD垂直平分AB,

∴AC=BC=5,

∴OA=5,

即⊙O的半徑為5．

考點(diǎn)：切線的判定．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=45°，AB=4，則⊙O的半徑為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于點(diǎn)D，過D作⊙O的切線與AC的延長線交于點(diǎn)E．
（1）求證：BC∥DE；
（2）若AB=3，BD=2，求CE的長；
（3）在題設(shè)條件下，為使BDEC是平行四邊形，△ABC應(yīng)滿足怎樣的條件（不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•樊城區(qū)模擬）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AD交BC于E，過點(diǎn)D的切線MN交直線AB于M，交直線AC于N．
（1）求證：AE•DE=BE•CE；
（2）連接DB，CD，若MN∥BC，試探究BD與CD的數(shù)量關(guān)系；
（3）在（2）的條件下，已知AB=6，AN=15，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AE平分∠BAC，且AD⊥BC于點(diǎn)D，連接OA．
求證：∠OAE=∠EAD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠A=36°，CD是⊙O的直徑，求∠ACD的度數(shù)．

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