【題目】某地質(zhì)量監(jiān)管部門對轄區(qū)內(nèi)的甲、乙兩家企業(yè)生產(chǎn)的某同類產(chǎn)品進行檢查,分別隨機抽取了50件產(chǎn)品并對某一項關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)做檢測,獲得了它們的質(zhì)量指標(biāo)值s,并對樣本數(shù)據(jù)(質(zhì)量指標(biāo)值s)進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a.該質(zhì)量指標(biāo)值對應(yīng)的產(chǎn)品等級如下:
質(zhì)量指標(biāo)值 | |||||
等級 | 次品 | 二等品 | 一等品 | 二等品 | 次品 |
說明:等級是一等品,二等品為質(zhì)量合格(其中等級是一等品為質(zhì)量優(yōu)秀).
等級是次品為質(zhì)量不合格.
b.甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下(不完整).
c.乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下.
甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
2 | 0.04 | |
m | ||
32 | n | |
0.12 | ||
0 | 0.00 | |
合計 | 50 | 1.00 |
乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖
d.兩企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差如下:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 極差 | 方差 | |
甲企業(yè) | 31.92 | 32.5 | 34 | 15 | 11.87 |
乙企業(yè) | 31.92 | 31.5 | 31 | 20 | 15.34 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)m的值為________,n的值為________.
(2)若從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件,估計該產(chǎn)品質(zhì)量合格的概率為________;若乙企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品共5萬件,估計質(zhì)量優(yōu)秀的有________萬件;
(3)根據(jù)圖表數(shù)據(jù),你認(rèn)為________企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量較好,理由為______________.(從某個角度說明推斷的合理性)
【答案】(1)10,0.64;(2),3.5;(3)甲;兩個企業(yè)的平均數(shù)相等,S甲2<S乙2,甲企業(yè)的數(shù)據(jù)波動小,比較穩(wěn)定
【解析】
(1)根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可求出n的值,進而可求出的頻率,即可求出m的值;
(2)根據(jù)甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表可知次品的個數(shù)為2件,總數(shù)為50件,根據(jù)概率公式即可求出合格的概率;由乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖可知總數(shù)為50件,一等品為35件,即可求出優(yōu)秀率,進而可求出5萬件中優(yōu)秀品的個數(shù);
(3)根據(jù)平均數(shù)相同,方差越小,數(shù)據(jù)的波動越小;方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大即可解答.
(1)n=32÷50=0.64,
∴的頻率為:1-0.12-0.04-0.64=0.2,
∴m=50×0.2=10,
故答案為:10,0.64
(2)∵甲企業(yè)生產(chǎn)的樣本中,次品有2件,總數(shù)為50件,
∴任取一件,估計該產(chǎn)品質(zhì)量合格的概率為=,
∵乙企業(yè)樣本中,優(yōu)秀品有35件,總數(shù)為50件,
∴優(yōu)秀率為×100%=70%,
∴5×70%=3.5(萬件),
∴某批產(chǎn)品共5萬件,估計質(zhì)量優(yōu)秀的有3.5萬件.
故答案為:,3.5
(3)∵兩個企業(yè)的平均數(shù)相等,S甲2<S乙2,
∴甲企業(yè)的數(shù)據(jù)波動小,比較穩(wěn)定,
∴甲企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量較好.
故答案為:甲,兩個企業(yè)的平均數(shù)相等,S甲2<S乙2,甲企業(yè)的數(shù)據(jù)波動小,比較穩(wěn)定
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購進一批單價為8元的商品,經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷售量y(件)是關(guān)于銷售單價x(元)的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:
x(元) | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
y(件) | 100 | 90 | 80 | 70 | 60 |
(1)求y與x之間的關(guān)系式;
(2)設(shè)商店每天銷售利潤為w(元),求出w與x之間的關(guān)系式,并求出每天銷售單價定為多少時利潤最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸,軸分別交于點,,拋物線經(jīng)過點,將點向右平移5個單位長度,得到點,若拋物線與線段恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,則的取值范圍__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點,點C、D是某個函數(shù)圖象上的點,當(dāng)四邊形ABCD(A.B.C.D各點依次排列)為正方形時,我們稱這個正方形為此函數(shù)圖象的“和諧正方形”.例如:在圖1中,正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個“和諧正方形”.
(1)如圖1,若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1,求它的圖象的所有“和諧正方形”的邊長;
(2)如圖2,若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=(k>0),它的圖象的“和諧正方形”為ABCD,點D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)的解析式;
(3)如圖3,若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0),它的圖象的“和諧正方形”為ABCD,C、D中的一個點坐標(biāo)為(3,4),請求出該二次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小石設(shè)計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.
已知:如圖1,及上一點P.
求作:直線PQ,使得PQ與相切.
作法:如圖2,
①連接PO并延長交于點A;
②在上任取一點B(點P,A除外),以點B為圓心,BP長為半徑作,與射線PO的另一個交點為C.
③連接CB并延長交于點Q.
④作直線PQ;
所以直線PQ就是所求作的直線.
根據(jù)小石設(shè)計的尺規(guī)作圖的過程.
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形:(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵CQ是的直徑,
∴________(________________)(填推理的依據(jù))
∴.
又∵OP是的半徑,
∴PQ是的切線(________________)(填推理的依據(jù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了測量一個鐵球的直徑,將該鐵球放入工件槽內(nèi),測得的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示(單位:cm),則該鐵球的直徑為( )
A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了在校運會中取得更好的成績,小丁積極訓(xùn)練.在某次試投中鉛球所經(jīng)過的路線是如圖所示的拋物線的一部分.已知鉛球出手處A距離地面的高度是米,當(dāng)鉛球運行的水平距離為3米時,達到最大高度的B處.小丁此次投擲的成績是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角三角形中,除直角外的5個元素中,已知2個元素(其中至少有1個是邊),就可以求出其余的3個未知元素.對于任意三角形,我們需要知道幾個元素就可以求出其余的未知元素呢?思考并解答下列問題:
(1)觀察圖①~圖④,根據(jù)圖中三角形的已知元素,可以求出其余未知元素的序號是____.
(2)如圖⑤,在中,已知,,,能否求出BC的長度?如果能,請求出BC的長度;如果不能,請說明理由.(參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.利用一面墻(墻的長度不限),用20m的籬笆圍成一個矩形場地ABCD.設(shè)矩形與墻垂直的一邊AB=xm,矩形的面積為Sm2.
(1)用含x的式子表示S;
(2)若面積S=48m2,求AB的長;
(3)能圍成S=60m2的矩形嗎?說明理由.
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