【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E在AD上.
(1)求證:BE=CE;
(2)如圖2,若BE的延長線交AC于點F,且BF⊥AC,垂足為F,∠BAC=45°,原題設其它條件不變.求證:△AEF≌△BCF.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)由已知和等腰三角形的性質(zhì)可得AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE,即可得到△ABE≌△ACE,應用全等三角形的性質(zhì)可得BE=CE;
(2)由已知證得AF=BF,由(1)得∠EAF=∠CBF,再有∠AFE=∠BFC=90°,即可證得△AEF≌△BCF.
試題解析:證明:(1)∵AB=AC,D是BC的中點,∴∠BAE=∠CAE.
在△ABE和△ACE中,∵AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE,
∴△ABE≌△ACE.∴BE=CE.(運用垂直平分線的性質(zhì)說明也可)
(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AF,∴△ABF為等腰直角三角形.∴AF=BF.由(1)知AD⊥BC,∴∠EAF=∠CBF.
在△AEF和△BCF中,AF=BF,∠AFE=∠BFC=90°,∠EAF=∠CBF,
∴△AEF≌△BCF.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在“愛心一日捐”活動中,某校初三級部六個班的捐款數(shù)(單位:元)分別為520,460,480,560,580,600,則這組數(shù)據(jù)的極差是_________元.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】你能很快算出19952嗎?請按以下步驟表達探索過程(填空):
通過計算,探索規(guī)律:
, ,
,
(1),
(2)從第(1)題的結(jié)果,歸納、猜想得
(3)請根據(jù)上面的歸納猜想,算出
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2016年的高考當天,為了考生出行的方便,出租車司機小王在東西方向的公路上免費接送考生。如果規(guī)定向東為正,向西為負,出租車的行程如下(單位:千米):
+15,-4,+13,-10,-12,+3,-13,-17
若出車地記為0,最后一名考生送到目的地時,小王在出車地點的什么方向,距離出車地點多少千米?若汽車耗油量為0.1升/千米,這天汽車共耗油多少升?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為、、,求這個三角形的面積.小華同學在解答這道題時,先畫一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖1所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.這種方法叫做構(gòu)圖法.
(1)△ABC的面積為: .
(2)若△DEF三邊的長分別為、、,請在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出相應的△DEF,并利用構(gòu)圖法求出它的面積為 .
(3)如圖3,△ABC中,AG⊥BC于點G,以A為直角頂點,分別以AB、AC為直角邊,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,過點E、F作射線GA的垂線,垂足分別為P、Q.試探究EP與FQ之間的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論.
(4)如圖4,一個六邊形的花壇被分割成7個部分,其中正方形PRBA,RQDC,QPFE的面積分別為13m2、25m2、36m2,則六邊形花壇ABCDEF的面積是 m2.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,0),且y1<0<y2,對于以下結(jié)論:①abc>0;②a+3b+2c≤0;③對于自變量x的任意一個取值,都有x2+x≥﹣;④在﹣2<x<﹣1中存在一個實數(shù)x0,使得x0=﹣,其中結(jié)論錯誤的是 (只填寫序號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為1個單位的圓片上有一點A與數(shù)軸上的原點重合,AB是圓片的直徑.(注:結(jié)果保留π )
(1)把圓片沿數(shù)軸向右滾動半周,點B到達數(shù)軸上點C的位置,點C表示的數(shù)是 數(shù)(填“無理”或“有理”),這個數(shù)是 ;
(2)圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù),依次運動情況記錄如下:+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3
①第 次滾動后,A點距離原點最遠;
②當圓片結(jié)束運動時,此時點A所表示的數(shù)是 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com