如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=
8
cm,AD=3cm,DC=
5
cm,∠B=45°,點P是下底BC邊上的一個動點,從B向C以2cm/s的速度運動,到達點C時停止運動,設(shè)運動的時間為t(s).
(1)求BC的長;
(2)當(dāng)t為何值時,四邊形APCD是等腰梯形;
(3)當(dāng)t為何值時,以A、B、P為頂點的三角形是等腰三角形.
分析:(1)過A作AE⊥BC于E,過D作DF⊥BC于F,推出四邊形AEFD是矩形,得出AD=EF=3cm,AE=DF,在Rt△AEB中,根據(jù)AB=
8
cm,cos45°=
BE
8
,sin45°=
AE
8
,求出BE=2cm,AE=2cm=DF,由勾股定理求出CF,即可求出BC;
(2)求出PF=CE=1cm,求出PC,求出BP,即可求出答案;
(3)分為三種情況:①BP=AB=
8
cm,②AB=AP,③AP=BP,畫出圖形,結(jié)合圖形和根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和狗狗抵抗力即可求出答案.
解答:解:(1)
過A作AE⊥BC于E,過D作DF⊥BC于F,
則AE∥DF,∠AEB=∠DFC=∠AEF=90°,
∵AD∥BC,
∴四邊形AEFD是矩形,
∴AD=EF=3cm,AE=DF,
∵在Rt△AEB中,∠B=45°,AB=
8
cm,cos45°=
BE
8
,sin45°=
AE
8
,
∴BE=2cm,AE=2cm=DF,
∵在Rt△DFC中,DC=
5
cm,DF=2cm,由勾股定理得:CF=
(
5
)2-22
=1(cm),
∴BC=BE+EF+CF=2cm+3cm+1cm=6cm;

(2)如圖2,
∵四邊形APCD是等腰梯形,AD=3cm,由(1)知CF=1,
∴PE=CF=1cm,
∴PC=1cm+3cm+1cm=5cm,
∴BP=6cm-5cm=1cm,
即t=1÷2=0.5(s),
即t=0.5s時,四邊形APCD是平行四邊形;

(3)分為三種情況:
①BP=AB=
8
cm時,時間t=
8
÷2=
2
(s);
②AB=AP時,
∵∠B=45°,
∴∠APB=∠B=45°,
∴∠BAP=90°,
由勾股定理得:BP=
(
8
)2+(
8
)2
=4(cm),
時間t=4÷2=2(s);
③AP=BP時,
∵AP=BP,
∴∠B=∠BAP=45°,
∴∠APB=90°,
由勾股定理得:AP=BP=
8
2
=2(cm),
時間t=2÷2=1(s),
即當(dāng)時間t為
2
s或2s或1s時,以A、B、P為頂點的三角形是等腰三角形.
點評:題考查了等腰梯形性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,解直角三角形,矩形的性質(zhì)和判定等知識點的綜合應(yīng)用,題目綜合性比較強,用了分類討論思想.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

11、如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,對角線AC、BD交于點O,則S△AOD
=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=CD=10.
求:梯形ABCD的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,對角線BD⊥DC.
(1)求證:△ABD∽△DCB;
(2)若BD=7,AD=5,求BC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,則梯形面積S梯形ABCD=
38.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD為直徑的半圓O切AB于點E,這個梯形的面積為21cm2,周長為20cm,那么半圓O的半徑為( 。
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案