【題目】(本小題滿分11分)如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(–1,0)、B(3,0)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)0<x<3時(shí),求y的取值范圍;
(3)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),若S△PAB=10,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】見解析
【解析】(1)把A(–1,0)、B(3,0)分別代入y=x2+bx+c中,
得:,解得:,
∴拋物線的解析式為y=x2–2x–3.(2分)
∵y=x2–2x–3=(x–1)2–4,
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,–4).(3分)
(2)由圖可得當(dāng)0<x<3時(shí),–4≤y<0.(5分)
(3)∵A(–1,0)、B(3,0),
∴AB=4.
設(shè)P(x,y),則S△PAB=AB|y|=2|y|=10,
∴|y|=5,
∴y=±5.(7分)
①當(dāng)y=5時(shí),x2–2x–3=5,解得:x1=–2,x2=4,
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(–2,5)或(4,5);(9分)
②當(dāng)y=–5時(shí),x2–2x–3=–5,方程無解;
綜上所述,P點(diǎn)坐標(biāo)為(–2,5)或(4,5).(11分)
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【題目】若7x+2<7y+2,則x_______y,它經(jīng)歷了兩步,第一步是將不等式7x+2<7y+2的兩邊_______________,第二步是將不等式的兩邊_______________.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸l如圖所示,則下列結(jié)論:①abc>0;②a﹣b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是( )
A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④
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【題目】(本小題滿分9分)
已知二次函數(shù)y=x2–4x+3.
(1)求出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,以及與x軸的交點(diǎn),并據(jù)此作出函數(shù)的圖象;
(2)當(dāng)1<x<5時(shí),求y的取值范圍.
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【題目】數(shù)據(jù)0.000063用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A. 6.3×10-5B. 0.63×10-4C. 6.3×10-4D. 63×10-5
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【題目】某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題,每一題答對(duì)得10分,答錯(cuò)或不答都扣5分,娜娜的得分要超過90分,設(shè)她答對(duì)了x道題,則根據(jù)題意,可列不等式為___________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),且圖象過點(diǎn)(1,-3).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)寫出它的開口方向、對(duì)稱軸.
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