【題目】如圖,已知是半圓的直徑,圓心為為半圓上的兩個(gè)動點(diǎn),且,過點(diǎn)C的切線,交的延長線于點(diǎn)于點(diǎn)F

1)四邊形的形狀是______________________

2)連接,若,則當(dāng) 時(shí)四邊形為平行四邊形;若四邊形為菱形,四邊形的面積是,求直徑的長.

【答案】1)矩形;(2k1,

【解析】

1)依據(jù)“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”進(jìn)行證明即可得到結(jié)論;

2)先假設(shè)四邊形AOCE為平行四邊形,可證明四邊形AOCE是菱形得AO=EC,再證明RtAOFRtECDDE=AF,從而可證DE=EF,進(jìn)而可得結(jié)論;解RtEDC,根據(jù)矩形OCDF的面積是可求得,從而可得結(jié)論.

(1)∵CD的切線,

OCCD,∠OCD=90°

FAE的中點(diǎn),∠OFE=90°,

∴∠OFE+COF=90°,

COF=90°

∴四邊形是矩形.

故答案為:矩形

2)假設(shè)四邊形AOCE為平行四邊形,

連接EC、EO 如圖,

OA=OC,

四邊形AOCE是菱形,

OE=OA,OFAE,

AF=EF

RtAOFRtECD中,

RtAOFRtECD,

DE=AF

DE=EF,

,

k=1時(shí),四邊形AOCE為平行四邊形;

故答案為:1;

若四邊形AOCE是菱形,則

由于四邊形OCDF是矩形,

所以在RtEDC中,

∴由于矩形OCDF的面積是

所以所以

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A.2n2n1B.2n1,2n

C.2n12n+1D.2n1,2n1

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5

10

20

50

100

人數(shù)(單位:個(gè))

2

4

5

3

1

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