【題目】如圖,等邊△ABC中,點(diǎn)DBC上任意點(diǎn),以AD為邊作∠ADE=ADF=60°,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F.

(1)求證:AD2=AE×AC

(2)已知BC=2,設(shè)BD的長為x,AF的長為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】(1)證明見解析;(2)y=x2-x+2(0≤x≤2).

【解析】

1)只要證明△ADE∽△ACD,即可解決問題.

2)先證明△DAF∽△BAD,得到AD2=AF×AB,根據(jù)(1)的結(jié)論可以得到AE=AF,又證明△ABD∽△DCE,得到,則有,即可得到答案.

解:(1)在等邊△ABC∠B=∠C=60°

∵∠ADE=60°

∴∠ADE=∠ACD,∠DAE=∠CAD

∴△ADE△ACD

=

∴AD2=AE×AC

(2)∵∠B=ADF,∠DAF=BAD

∴△DAF∽△BAD

=

AD2=AF×AB

∴△DAF∽△BAD

(1)AD2=AE×AC,且AB=AC

AE=AF

∵∠B=C=ADE且∠BAD+B=ADE+CDE

∴∠BAD=CDE

∴△ABD∽△DCE

BC=2,BD=x,AF=y

AB=2,CD=2-x,CE=2-y

=

.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊周長為 30 米的籬笆 圍成.已知墻長為 18 米(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為 x 米,若平行于墻的一邊長不小 8 米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請說明理由.

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(1)用樹狀圖或列表的方法求這兩個(gè)數(shù)的差為0的概率;

(2)如果游戲規(guī)則規(guī)定:當(dāng)抽到的這兩個(gè)數(shù)的差為非負(fù)數(shù)時(shí),則甲獲勝;否則,乙獲勝,你認(rèn)為這樣的規(guī)則公平嗎?如果不公平,請說明理由.

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x32+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點(diǎn),已知一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A1,0)及點(diǎn)B

1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

2)拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使SABPSABC?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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A. 3B. 6C. 9D. 4

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(1)姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片,恰好抽到A佩奇的概率為 ;

(2)若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片(不放回),請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.

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