【題目】如圖,分別以ABC的邊AB,AC所在直線為對稱軸作ABC的對稱圖形ABDACE,∠BAC150°,線段BDCE相交于點(diǎn)O,連接BEED、DC、OA.有如下結(jié)論:①∠EAD90°;②∠BOE60°;③OA平分∠BOC;④2EAED;⑤BPEQ.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為_____

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAE=∠BAC,ABAEACAD,由∠EAD3BAC360°可得①正確;易證ABE是等邊三角形,根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠BOE=∠BAE60°,故②正確;根據(jù)SACESADB,可得BD邊上的高與CE邊上的高相等,利用角平分線的判定定理可證③正確;條件不足,無法證明2EAED,故④錯(cuò)誤;在ABPAEQ中,易證BPEQ,故⑤錯(cuò)誤.

解:∵△ABDACEABC的軸對稱圖形,

∴∠BAD=∠CAE=∠BAC,ABAEACAD,

∴∠EAD3BAC360°3×150°360°90°,故①正確;

∴∠ABE=∠CAD360°90°150°)=60°,

ABE是等邊三角形,

∴∠BAE60°,

由翻折的性質(zhì)得,∠AEC=∠ABD=∠ABC,

又∵∠EPO=∠BPA,

∴∠BOE=∠BAE60°,故②正確;

∵△ACE≌△ADB

SACESADB,BDCE,

BD邊上的高與CE邊上的高相等,

即點(diǎn)A到∠BOC兩邊的距離相等,

OA平分∠BOC,故③正確;

只有當(dāng)ACAB時(shí),∠ADE30°,才有EAED,故④錯(cuò)誤;

ABPAEQ中,∠ABD=∠AEC,ABAE,∠BAE60°,∠EAQ90°,

BPEQ,故⑤錯(cuò)誤;

綜上所述,結(jié)論正確的是①②③.

練習(xí)冊系列答案
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1201822017×2019(用乘法公式計(jì)算)

2|2|+

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如圖1,若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合,容易得到線段OMON的關(guān)系.

(1)觀察猜想:如圖2,若點(diǎn)O在正方形的中心(即兩條對角線的交點(diǎn)),OMON的數(shù)量關(guān)系是___________;

(2)探究證明:如圖3,若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部(含邊界),且OM=ON,請判斷三角板移動(dòng)過程中所有滿足條件的點(diǎn)O可組成什么圖形,并說明理由;

(3)拓展延伸:若點(diǎn)O在正方形的外部,且OM=ON,請你在圖4中畫出滿足條件的一種情況,并就三角板在各種情況下(含外部)移動(dòng),所有滿足條件的點(diǎn)O所組成的圖形,寫出正確的結(jié)論.(不必說明

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