Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB。

小題1:求證： AD⊥DC
小題2:如果AD和AC的長是一元二次方程的兩根，求AD、AC、AB的長和∠DAB的度數(shù)

Answer 1

 
小題1:證明：連結(jié)OC，

∵DC是⊙O的切線，∴ DC⊥OC，
∵OA="OC  " ∴∠BAC=∠ACO，
又∵∠CAB=∠CAD ∴∠CAD=∠ACO
∴ AD∥OC       ∴ AD⊥DC   …………（5分）
小題2:解：解方程得 
∵AD<AC  ∴ AD=   AC=2
∴    ∵      ∴∠CAD=30°
∴∠BAD=60°                     ……………………（8分）
連結(jié)BC，
∵ AB為直徑， ∴∠ACB=90°    
設BC="x, " 則AB="2x     "
∴ ………（10分）

 略