【題目】如圖，在中，，，AD是的角平分線，，垂足為E．

求證：；

已知，求AC的長；

求證：．

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.

【解析】

（1）先根據(jù)題意判斷出△ABC是等腰直角三角形，故，再由可知△BDE是等腰直角三角形，故DE，再根據(jù)角平分線的性質即可得出結論；

（2）由（1）知，△BDE是等腰直角三角形，DE=BE=CD，再根據(jù)勾股定理求出BD的長，進而可得出結論；

（3）先根據(jù)HL定理得出Rt△ACD≌Rt△AED，故AE，再由CD=BE可得出結論．

證明：在中，，，

是等腰直角三角形，

，

，

是等腰直角三角形，

．

是的角平分線，

，

；

解：由知，是等腰直角三角形，，

，

，

；

證明：是的角平分線，，

．

在與中，

，

≌，

．

由知，

．

故答案為：（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按x元/公里計算，耗時費按y元/分鐘計算（總費用不足9元按9元計價）．小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表：

時間（分鐘）

里程數(shù)（公里）

車費（元）

小明

8

8

12

小剛

12

10

16

（1）求x，y的值；

（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費用為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一項工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務，請問：

（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務？

（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了x天，乙隊做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實際各做了多少天？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合題
（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．

（2）結論應用：① 如圖2，點M，N在反比例函數(shù) （k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．試證明：MN∥EF．

② 若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如圖3所示，請判斷 MN與EF是否平行？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y= 與y軸交于點A，與直線y=﹣ 交于點B，以AB為邊向右作菱形ABCD，點C恰與原點O重合，拋物線y=（x﹣h）2+k的頂點在直線y=﹣ 上移動．若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點，則h的取值范圍是（ ）

A.﹣2
B.﹣2≤h≤1
C.﹣1
D.﹣1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經過點A（1，2）和點B（m，n）（m＞1），過點B作y軸的垂線，垂足為C．

（1）求該反比例函數(shù)解析式；
（2）當△ABC面積為2時，求點B的坐標．
（3）P為線段AB上一動點（P不與A、B重合），在（2）的情況下，直線y=ax﹣1與線段AB交于點P，直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點A、B、C在坐標軸上，且A、B、C的坐標分別為、、過點A的直線AD與y軸正半軸交于點D，

求直線AD和BC的解析式；

如圖2，點E在直線上且在直線BC上方，當的面積為6時，求E點坐標；

在的條件下，如圖3，動點M在直線AD上，動點N在x軸上，連接ME、NE、MN，當周長最小時，求周長的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+ x+1（a≠0）與x軸交于A，B兩點，其中點B坐標為（2，0）．

（1）求拋物線的解析式和點A的坐標；
（2）如圖1，點P是直線y=﹣x上的動點，當直線OP平分∠APB時，求點P的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點C是直線BP上方的拋物線上的一個動點，過點C作y軸的平行線，交直線BP于點D，點E在直線BP上，連結CE，以CD為腰的等腰△CDE的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，射線AB∥射線CD，∠CAB與∠ACD的平分線交于點E，AC＝4，點P是射線AB上的一動點，連結PE并延長交射線CD于點Q．給出下列結論：①△ACE是直角三角形；②S四邊形APQC＝2S△ACE；③設AP＝x，CQ＝y，則y關于x的函數(shù)表達式是y＝﹣x+4（0≤x≤4），其中正確的是（　　）

A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③

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