精英家教網(wǎng)在平行四邊形ABCD中,AB=10,AD=m,∠D=60°,以AB為直徑作⊙O.
(1)求圓心O到CD的距離(用含m的代數(shù)式來表示);
(2)當(dāng)m取何值時(shí),CD與⊙O相切.
分析:(1)本題要通過構(gòu)建直角三角形來求解.分別過A,O兩點(diǎn)作AE⊥CD,OF⊥CD,垂足分別為點(diǎn)E,點(diǎn)F,則AE=OF.
在直角△ADE中,求AE.
(2)CD與⊙O相切,則OF就是圓的半徑.列方程求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:
(1)分別過A,O兩點(diǎn)作AE⊥CD,OF⊥CD,垂足分別為點(diǎn)E,點(diǎn)F,
∴AE∥OF,OF就是圓心O到CD的距離.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD.
∴AE=OF.
∵在Rt△ADE中,∠D=60°,sin∠D=
AE
AD

∴sin60°=
AE
AD

3
2
=
AE
m

∴AE=
3
2
m.
∴OF=AE=
3
2
m.
∴圓心到CD的距離OF為
3
2
m.

(2)∵OF=
3
2
m,AB為⊙O的直徑,且AB=10,
∴當(dāng)OF=5時(shí),CD與⊙O相切于F點(diǎn),
3
2
m=5,m=
10
3
3
,
∴當(dāng)m=
10
3
3
時(shí),CD與⊙O相切.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì),切線的判定等知識(shí)點(diǎn),難度中等.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F.試判斷AF與CE是否相等,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

24、已知如圖,在平行四邊形ABCD中,BN=DM,BE=DF.求證:四邊形MENF是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•鞍山一模)在平行四邊形ABCD中,∠DAB=60°,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),點(diǎn)O是AB邊上一點(diǎn),且AO=AE,過點(diǎn)E作直線HF交DC于點(diǎn)H,交BA的延長(zhǎng)線于F,以O(shè)E所在直線為對(duì)稱軸,△FEO經(jīng)軸對(duì)稱變換后得到△F′EO,直線EF′交直線DC于點(diǎn)M.
(1)求證:AD∥OF′;
(2)若M點(diǎn)在點(diǎn)H右側(cè),OA=4,求DH•DM的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥AD交BD于點(diǎn)E,CF⊥BC交BD于點(diǎn)F.求證:BE=DF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平行四邊形ABCD中,∠B的平分線交AD于E,AE=10,ED=4,那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是
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