在平面直角坐標系中，已知A（0，2），將⊙A繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)α時，⊙A與x軸正半軸相切，若⊙A半徑為1，則旋轉(zhuǎn)的角度為α（0°＜α＜180°）等于    ．
【答案】分析：分為兩種情況：根據(jù)題意畫出圖形，①A和A′重合時，得出OA′=2，A′C=1，A′C⊥x軸，求出∠A′OC的度數(shù)，代入α=90°-∠A′OC求出即可，同法可求出當A旋轉(zhuǎn)和A″重合時α的度數(shù)．
解答：解：分為；兩種情況，如圖，
①當A旋轉(zhuǎn)α度與A′重合時，
∵A（0，2），將⊙A繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)α時，⊙A與x軸正半軸相切，切點是C，
則OA′=2，A′C=1，
∵A′C⊥x軸，
∴∠A′OC=30°，
∴∠AOA′=90°-30°=60°，
即α=60°，
②當當A旋轉(zhuǎn)α度與A″重合時，求出α=180°-60°=120°，
故答案為：60°或120°．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，坐標與圖形變換-旋轉(zhuǎn)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，主要培養(yǎng)學生運用定理進行推理和計算的能力，題目比較典型，難度適中．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、在平面直角坐標系中，點P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點P在第二象限，則點P坐標為
（-6，8）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、在平面直角坐標系中，點P1（a，-3）與點P2（4，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b=
-7
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點．
（1）請再添加一點C，求出圖象經(jīng)過A、B、C三點的函數(shù)關(guān)系式．
（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡捷的解題策略？請說出你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點，D是拋物線的頂點，O為精英家教網(wǎng)坐標原點．A、B兩點的橫坐標分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、在平面直角坐標系中，把一個圖形先繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)的角度為θ，再以原點為位似中心，相似比為k得到一個新的圖形，我們把這個過程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，再以原點為位似中心，相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1，可以把這個過程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點坐標分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點M的對應(yīng)點M′的坐標為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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